避免在 N Queen 迭代解决方案中重复（不允许递归）

Question

我正在通过迭代（无递归）解决 N 皇后问题。我现在面临的问题是重复的解决方案。例如，4 x 4 板有 2 个解决方案，我正在打印 4 个解决方案，也就是说我两次找到相同的解决方案。

让我进入代码以获得更好的概述：

def solution(self):
        queen_on_board = 0
        for row in range(self.N):
            for col in range(self.N):
                self.board[row][col] = 'Q'
                queen_on_board = queen_on_board + 1
                print ("(row,col) : ", row, col)
                squares_list = self.get_posible_safe_squares(row,col)
                for square in squares_list:
                    for x,y in square.items():
                        if self.isTheQueenSafe(x,y):
                            self.board[x][y] = 'Q'
                            queen_on_board = queen_on_board + 1
                print ("Queen on board", queen_on_board)
                if queen_on_board == 4:
                    self.print_the_board()
                self.reset_the_board()
                queen_on_board = 0

正如你所看到的，我正在检查每一行和列。这个特定的实现给了我 4 个相同的解决方案 2。

(row,col) :  0 1
Queen on board 4
['.', 'Q', '.', '.'] 

['.', '.', '.', 'Q'] 

['Q', '.', '.', '.'] 

['.', '.', 'Q', '.'] 

(row,col) :  0 2
Queen on board 4
['.', '.', 'Q', '.'] 

['Q', '.', '.', '.'] 

['.', '.', '.', 'Q'] 

['.', 'Q', '.', '.']

(row,col) :  1 0
Queen on board 4
['.', '.', 'Q', '.'] 

['Q', '.', '.', '.'] 

['.', '.', '.', 'Q'] 

['.', 'Q', '.', '.'] 

(row,col) :  2 0
Queen on board 4
['.', 'Q', '.', '.'] 

['.', '.', '.', 'Q'] 

['Q', '.', '.', '.'] 

['.', '.', 'Q', '.']

我想避免重复。如果有人能指出我正确的方向，那就太好了。

get_posible_safe_squares() 方法在棋盘中寻找可能是皇后安全的方格。

def get_posible_safe_squares(self, row, col):
        ret = []
        for i in range(self.N):
            for j in range(self.N):
                if i != row and j !=col:
                    if i + j != row + col and i - j != row - col:
                        d = { i:j }
                        ret.append(d)
        return ret 

Answer 1

您得到重复的原因是您还在放置第一个皇后的位置“之前”放置了皇后。所以你的第一个皇后会在每个方格上得到它的位置，但其他皇后可以在一个方格上占据他们的位置，在早期的迭代中第一个皇后已经被放置了。这意味着两个皇后被“交换”，但本质上是朝着相同的解决方案构建的。

我试图重写您的解决方案，但后来决定还更改以下方面：

• 遗憾的是，放置第一个皇后的代码与放置其他皇后的代码不一样。应该可以为此重用相同的代码。
• 我不会使用单例字典来表示正方形。元组(i, j)似乎比 更自然{ i:j }。
• 当您需要的唯一信息是棋盘大小和 - 当放置皇后时 - 皇后的位置时，存储整个棋盘可能是过度的。由于同一行不能有两个皇后，您可以将其设为列索引列表。所以queens[2] == 3意味着在第 2 行和第 3 列有一个皇后。一旦你有了这个列表，你就不需要queens_on_board了，因为len(queens)会返回那个值。该print_the_board极易产生基于该信息点和“Q” S。
• 由于您拥有该功能isTheQueenSafe，因此您实际上并不需要get_posible_safe_squares. 您在放置第一个皇后之后调用它已经非常随意了，但在放置任何其他皇后之后却没有。
• 你混合了两种命名约定：驼峰命名和下划线，所以我会选择后者并使用is_queen_safe.

看到它在repl.it 上运行

这是代码：

class Board:
    def __init__(self, size):
        self.N = size
        self.queens = [] # list of columns, where the index represents the row

    def is_queen_safe(self, row, col):
        for r, c in enumerate(self.queens):
            if r == row or c == col or abs(row - r) == abs(col - c):
                return False
        return True

    def print_the_board(self):
        print ("solution:")
        for row in range(self.N):
            line = ['.'] * self.N
            if row < len(self.queens):
                line[self.queens[row]] = 'Q'
            print(''.join(line))

    def solution(self):
        self.queens = []
        col = row = 0
        while True:
            while col < self.N and not self.is_queen_safe(row, col):
                col += 1
            if col < self.N:
                self.queens.append(col)
                if row + 1 >= self.N:
                    self.print_the_board()
                    self.queens.pop()
                    col = self.N
                else:
                    row += 1
                    col = 0
            if col >= self.N:
                # not possible to place a queen in this row anymore
                if row == 0:
                    return # all combinations were tried
                col = self.queens.pop() + 1
                row -= 1

q = Board(5)
q.solution()