逆向工程专有浮点数编码

Question

我正在尝试分析一些没有任何规范的旧二进制格式。我发现有一个 96 个浮点数的数组，每个 4 字节长。

我花了很多时间使用不同的十六进制<->浮动工具，但没有运气。我找不到任何模式。所以我怀疑它是某种不寻常的浮点表示，而不是像 IEEE-754 这样的标准。

这是字节如何映射到浮点值的一长串示例：https : //gist.github.com/anonymous/e67dd27706ba1f289a895fef70399dc9

几个例子：

80 00 00 80   =  0
00 FF 00 00   =  0
B8 EB 83 43   =  1.86281420496466
F8 AF 86 43   =  1.9018805660946
7B C2 F2 43   =  3.42793766176755
37 43 F5 43   =  3.46327992859723
6A 4D 03 44   =  3.70816455369089
26 C6 0A 44   =  3.919173581123
AF C3 79 43   =  1.76342447568475

我能够为任何可能对分析有用的字节组合提供浮点值。

你能帮我弄清楚如何将这些原始字节转换为浮点数的公式吗？

Answer 1

通过对值进行排序，很明显字节序已交换（因此 1.86281420496466 确实是43 83 EB B8.

根据浮点值绘制这些十六进制值表明它在第 9 位之后是线性的，因此第 10-32 位似乎是具有隐式前导位 ( m) 的有效数。

第一位似乎是符号（1 表示负，0 表示正）。

第 2 位到第 9 位似乎是有偏指数 ( e)

那么这个数的一般形式是：

符号 × 2 ^e-134 × 0.903725041656076 × (1 + m/2 ²³ )

如果偏置指数为零，则值本身为零。

我不知道为什么那里有一个有趣的常数。

更新：它似乎与 IEEE754 binary32 匹配，如果乘以141.636，而不是处理零（即它刷新次正规为零）。

在 Julia 中，转换可以通过以下方式完成：

julia> reinterpret(UInt32,Float32(1.86281420496466*141.636)) # float to hex
0x4383ebb8

julia> reinterpret(Float32,0x4383ebb8)/141.636 # hex to float
1.862814204964663