最小化单应矩阵的误差

Question

我有一个单应性矩阵

 [h1 h2 h3 
  h4 h5 h6 
  h7 h8 h9]

我已经p1 to P1使用上述单应性矩阵转换了一个点 。相似地

    p2 to P2
    p3 to P3
    p4 to P4

我知道两者之间的差异

P1-P2 = D1
P2-P3 = D2
P3-P4 = D3

由于单应性错误，D1，D2，D3中的误差很小。（我知道实际的差值）让误差为E1, E2, E3（已知值）。

(E1 = D1 - Actual_Difference_between_P1_andP2)

类似地，计算E2，E3和E4。

现在，我需要修改单应性矩阵，以使E1，E2，E3，E4最小。

Answer 1

介绍：

可以从4对点中以100％的精度获得同形照相（真实的0重投影误差）。但是，当一对点数大于4时，您可能无法获得0误差的单应性。这是因为这些点可能不在一个3D平面中。

因此，首先您必须处理一个事实，即在实词应用中，可能没有100％准确的单应性（由于匹配错误），但是有一个最优的（最小重投影误差矩阵）。

公式：

关于您的问题，看来您有两组对分。您曾经使用过一种方法来获取同形学，而另一种则是您要根据它来验证模型，然后又想用它来增强模型。

如何增强单应性？

首先，使用两种集合使用某种鲁棒的估计方法（例如RANSAC）获得单应性。您可以在此处找到更多信息。

其次，遍历您的集合并按照您的描述计算每个点的重投影误差。然后，消除所有重投影误差大于某个阈值的点。

第三，仅对线性误差应用微调优化技术，直到根据线性误差之和得出良好的单应性。

第三步怎么做？

您有8个参数需要优化：

h11    h12    h13
h21    h22    h23
h31    h32     1

优化功能：

并且您已经使用RANSAC计算了同构。因此，您有一个很好的估计，接近全局最优值。这意味着对于这种情况，非线性局部优化技术就足够了。存在许多算法。选择一个并开始（一些建议：爬山，模拟退火）

在OP评论后进行编辑，即仅知道第二组之间的距离：

优化功能应为：

AD_ijPi和Pj之间的实际距离在哪里。

您可以尝试通过例如将欧氏距离序列用于参考和查询来降低复杂度。