实现 fftshift 和 ifftshift 的正确顺序（在 python 中）

Question

我想对一个函数进行傅里叶变换psi(x)，将其乘以 k 空间函数exp(-kx^2-ky^2)，然后将乘积逆傅里叶变换回 x 空间。

但是我的 x 空间和 k 空间网格位于中心，并且我知道我需要fftshift并ifftshift正确实现我的 k 空间乘法。但我不明白它们是如何工作的，所以我不知道按照什么顺序来实现它们。有人可以告诉我我在这里做得是否正确吗？

import scipy.fftpack as spfft
import numpy as np

#Create a centred k-space grid]

kxmax, kymax = 10,10
kxgrid = np.linspace(-kxmax/2, kxmax/2, NX)
kygrid = np.linspace(-kymax/2, kymax/2, NY)
KX, KY = np.meshgrid(kxgrid, kygrid, indexing='xy')

psi = spfft.ifft2(spfft.fftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)) * spfft.fftshift(spfft.fft2(psi))))

Answer 1

不，你没有 \xe2\x80\x99t，但是 \xe2\x80\x99s 好吧，它可能会非常混乱。

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第一件事：fft并ifft要求原点位于向量的开头（或者在 2D 情况下，位于数组的左上角）。输入psi\xe2\x80\x99s 原点是否像 一样居中KX？如果是这样，它的原点必须移到以 开头ifftshift。（如果没有，那就别管它。）

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第二：因为KX和KY起源于它们的中心，所以你必须取消它们的移动：你需要spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2))（注意i）。

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最后：因此，您的输出psi将从一开始就有其起源。如果你希望它的原点像 那样居中KX，fftshift那么它。

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总之：

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inputOriginStart = # ...\ninputOriginStartFFT = spfft.fft2(psiOriginStart)\nfilterOriginStartFFT = spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)))\noutputOriginStart = spfft.ifft2(filterOriginStartFFT * inputOriginStartFFT)\n

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假设inputOriginStart它psi\xe2\x80\x99s 的原点位于开头，那么输入在哪里，为了清晰起见，outputOriginStart输出psi\xe2\x80\x94 重命名在哪里。（我总是力求清晰。如果它不起作用，你可以更容易地弄清楚。）

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编辑修复了提问者\xe2\x80\x94指出的错误是的，我犯了一个错误，psiOriginStart在开始时留下\xe2\x80\x99s原点；然后是和ifftshift的中心原点函数。（如果您想将\xe2\x80\x99s 原点取消移动到中心，请使用。）KXKYoutputOriginStartfftshift

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编辑 2将过滤器（KX和 的函数KY）与数据分开，以使正确的括号显而易见。

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如何保持这些直线？需要记住的一些技巧：

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• fft并且ifft总是需要输入并给出起源于一开始的输出。根据经验，这应该很容易记住。
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• fftshift取需要/制作的起始原点fft并将原点移至中心。再说一次，我很容易记住这一点，因为打字时的肌肉记忆fftshift(fft(...))一千次后产生了肌肉记忆。
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• 最后，唯一剩下的事情是推断出ifftshift是 的逆fftshift：它采用居中原点向量/数组并将原点移至开头。
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