同一实例的不同类型约束

Question

我正在定义我自己的复数数据类型作为学习练习，并且我遇到了abs与Num. 据我所知，每个类型类只允许一个实例定义，但如果可以的话，我会做这样的事情：

instance Num a => Num (Complex a) where
    (+) (Complex ra ia) (Complex rb ib) = Complex (ra + rb) (ia + ib)
    (-) (Complex ra ia) (Complex rb ib) = Complex (ra - rb) (ia - ib)
    (*) (Complex ra ia) (Complex rb ib) = Complex (ra*rb - ia*ib) (ra*ib + rb*ia)
    fromInteger r = Complex (fromInteger r) 0

instance Floating a => Num (Complex a) where
    abs (Complex r i) = Complex (sqrt $ r^2 + i^2) 0

或者

instance Floating a => Floating (Complex a) where
    abs (Complex r i) = Complex (sqrt $ r^2 + i^2) 0

因为除了abs需要Floating类型之外，其他成员都没有，我不想将它们限制为仅Floating类型，但是abs功能非常重要，我不想不必要地排除它。
有一些方法可以让我具备的功能(+)，(-)以及(*)工作在所有数字类型，同时还实现abs？

根据7.6.3.4。GHC 系统指南中的重叠实例，如果多个实例在上下文（例如instance C [a]和instance C [Int]）之外的类型约束（？）上不同，则它们可以重叠，编译器为给定的情况选择最具体的实例，但它没有提到仅与上下文不同的任何内容（例如instance C [a]和instance Integral a => C [a]）。

Answer 1

这里的主要痛苦来源是 Prelude 的数字层次结构被定义为不太复杂 - 对于大多数事情，它工作得很好。这是那些边缘情况下，是没有真正的（尽管@leftaroundabout指出，我不知道还有一个许多应用一个Complex以上的东西是不是 Floating）。

你的选择是

• 在 上添加Floating a约束Num (Complex a)。这对我来说是最自然的，并且从类型类的角度来看也是最有意义的——硬闯入instance Num a => Num (Complex a)打破了Num抽象，因为它没有abs.

• 使用更细粒度的数字层次结构。该numeric-prelude想到的。在其中，您会发现以下内容（分布在多个模块中）：

  class (Field.C a) => Algebraic.C a where
    sqrt :: a -> a
  
  class (Ring.C a) => Field.C a where
    (/)           :: a -> a -> a
    recip         :: a -> a
    fromRational' :: Rational -> a
    (^-)          :: a -> Integer -> a
  
  class (Ring.C a) => Absolute.C a where
    abs    :: a -> a
    signum :: a -> a
  
  class (Additive.C a) => Ring.C a where
    (*)         :: a -> a -> a
    one         :: a
    fromInteger :: Integer -> a 
    (^)         :: a -> Integer -> a
  
  class Additive.C a where
    zero     :: a
    (+), (-) :: a -> a -> a
    negate   :: a -> a
  

  在你的情况，你会做实例instance Additive.C a => Additive.C (Complex a)，instance Ring.C a => Ring.C (Complex a)和instance Algebraic.C a => Absolute.C (Complex a)。

• 如果我还没有说服你放弃这种疯狂，请随时查看有关高级重叠的页面。除了复杂和大量样板（并且需要打开大量语言扩展）之外，这个解决方案不是很通用（您仍然需要手动选择哪些类型适用于哪个实例）。