如何在 matplotlib 中绘制曲线图

Question

我试图可视化二维数据在通过神经网络各层时如何转换和“弯曲”。仿射变换和平移很容易，但可视化激活函数（例如 tanh 或逻辑函数）如何将 2D 空间弯曲成曲线网格则构成了更大的挑战。

为了明白我的意思，Chris Olah 在他的文章《神经网络、流形和拓扑》中正是这样做的。

你们有人知道该怎么做吗？

Answer 1

我最终得到了以下解决方案：

首先，我使用 NumPylinspace函数指定了一个常规的 2D 网格：

x_range = range(-5,6)
y_range = range(-5,6)

lines = np.empty((len(x_range)+len(y_range), 2, 100))

for i in x_range: # vertical lines
    linspace_x = np.linspace(x_range[i], x_range[i], 100)
    linspace_y = np.linspace(min(y_range), max(y_range), 100)
    lines[i] = (linspace_x, linspace_y)
for i in y_range: # horizontal lines
    linspace_x = np.linspace(min(x_range), max(x_range), 100)
    linspace_y = np.linspace(y_range[i], y_range[i], 100)
    lines[i+len(x_range)] = (linspace_x, linspace_y)

然后，我在网格上执行任意仿射变换。（这模仿了神经网络中激活和权重之间的向量矩阵乘法。）

def affine(z):
    z[:, 0] = z[:, 0] + z[:,1] * 0.3 # transforming the x coordinates
    z[:, 1] = 0.5 * z[:, 1] - z[:, 0] * 0.8 # transforming the y coordinates
    return z

transformed_lines = affine(lines)

最后但并非最不重要的一点是，使用构成网格中每条线的（现已转换的）坐标，我应用了非线性函数（在本例中为逻辑函数）：

def sigmoid(z):
    return 1.0/(1.0+np.exp(-z))

bent_lines = sigmoid(transformed_lines)

使用 matplotlib 绘制新线：

plt.figure(figsize=(8,8))
plt.axis("off")
for line in bent_lines:
    plt.plot(line[0], line[1], linewidth=0.5, color="k")
plt.show()

结果：