J语言的熵公式

Question

我正在使用 J 编程语言，我尝试创建一个动词，用于从概率列表中计算熵（事件的结果，公式在 python/pesudocode: 中是这样的-sum([p*log(p,2) for p in ps])）。

我尝试使用组合 ( @:)的版本有效，但基于hook & fork 的版本似乎在做其他事情，我关心它为什么这样做。我正在尝试使用hook和fork 进行工作，这个案例确实证明我的直觉是错误的。

这是代码：

   probs =: 0.75 0.25    NB. probabilties
   entropy =: +/ @: (- * 2&^.)
   entropyWrong =: +/ (- * 2&^.)
   entropy probs         NB. this is correct
0.811278
   entropyWrong probs    NB. this is wrong!
 1.06128 1.25
0.561278 0.75
   NB. shouldn't the following be the same as above (wrong)?
   +/ (- * 2&^.) probs
0.811278

我的问题的重点不是“如何计算 JS 中的概率熵”，而是“为什么entropyWrong上面的内容做了它所做的，为什么它与显然做正确的事情的“它的内容”不同。

Answer 1

entropyWrong 定义是您单次使用的钩子。

entropyWrong =: +/ (- * 2&^.)

如果一个 monadic 钩子被表示为(u v) y那么在你的情况下+/是 u 并且(- * 2&^.)是 v；v 是一个叉子。y 当然是 probs，名词参数。

J 将 monadic hook 的动作定义为等价于y u v yu 变成二元的，y 作为它的左参数，vy 作为它的右参数。这与 J 从右到左的执行顺序一致。

顺便说一下，fork 被定义为(f g h) yf、g 和 h 是动词，结果是(f y) g h y。每个动词都可以描述为叉的一个齿，中间的 g 是二元的，而 f 和 h 是一元的，如果以一元方式应用叉子。

entropy =: +/ @: (- * 2&^.)正在做不同的事情。熵是u @: v形式化的，它采用分叉 v 的结果并将它们一元地应用于动词 u

如果你想摆脱@:熵的使用，你可以通过使用动词来做到这一点[:。当用作叉子的左齿时，[:不会返回任何结果，这会创建一个单一的中心齿而不是二元的。

   entropy2=: [: +/ (- * 2&^.) NB. with three verbs this is now a fork
   probs =: 0.75 0.25
   entropy2 probs
0.811278