如果线性规划决策变量> 0，则> = 3000

Question

我正在尝试在Excel中使用求解器来创建线性程序，以最大程度地减少共同基金的费用。我的决策变量是每个基金的投资额。如果投资了任何资金，则必须达到最低资金要求。我该如何编程？

投资基金1的金额> =如果投资基金1的金额> 0，则投资基金1的金额> = 3000否则投资的金额= 0

任何帮助是极大的赞赏。谢谢。

Answer 1

这些约束类型是通过Big M方法的变体来强制实施的

假设x是与投资于基金1的金额相对应的决策变量。选择M的可能值的上限x。例如，如果您只有$ 1,000,000的投资额，则M = 1,000,000您无需在上设置最小的上限x。M = 2,000,000也可以正常工作（尽管通常来说，收敛速度更快，并且如果M取值不大的话，舍入误差也较小）。

引入一个新变量，将y其限制为0或1（即二进制决策变量）。在模型中添加以下两个约束：

x >= 3000*y
x <= M*y

如果是，x>0则第二个添加的约束强制y远离0，因此它强制，y = 1因为y是二进制的。但是，如果y = 1第二个约束减少到x <= M（通过选择会自动成立）M，因此它不会在上添加任何真正的约束x。但是-因为y = 1在这种情况下，第一个约束变为x >= 3000。因此，这两个制约因素一起迫使x >= 3000尽快x > 0。重要的是，它无需使用非线性if函数即可。它确实使它成为MILP（混合整数线性编程）问题-但是Excel的求解器可以毫无问题地处理这些问题（只要二进制变量的数量不会太大）。