给定其中心点和旋转，查找旋转矩形的角

Question

如果我知道矩形的中心点（在全局坐标空间中）、宽度和高度以及围绕该中心点的旋转，有人能给我一个算法来找到矩形的所有四个角的位置吗？

澄清编辑：我所指的宽度和高度是矩形边长。

Answer 1

右上角具有相对于中心的 w/2、h/2 坐标。旋转后其绝对坐标为

 x = cx + w/2 * Cos(Phi) - h/2 * Sin(Phi)
 y = cy + w/2 * Sin(Phi) + h/2 * Cos(Phi)

Answer 2

每个顶点的坐标：

 Center point = (center.x, center.y)
 Angle        = angle
 Height       = height
 Width        = width      



TOP RIGHT VERTEX:
Top_Right.x = center.x + ((width / 2) * cos(angle)) - ((height / 2) * sin(angle))
Top_Right.y = center.y + ((width / 2) * sin(angle)) + ((height / 2) * cos(angle))



TOP LEFT VERTEX:
Top_Left.x = center.x - ((width / 2) * cos(angle)) - ((height / 2) * sin(angle))
Top_Left.y = center.y - ((width / 2) * sin(angle)) + ((height / 2) * cos(angle))



BOTTOM LEFT VERTEX:
Bot_Left.x = center.x - ((width / 2) * cos(angle)) + ((height / 2) * sin(angle))
Bot_Left.y = center.y - ((width / 2) * sin(angle)) - ((height / 2) * cos(angle))



BOTTOM RIGHT VERTEX:
Bot_Right.x = center.x + ((width / 2) * cos(angle)) + ((height / 2) * sin(angle))
Bot_Right.y = center.y + ((width / 2) * sin(angle)) - ((height / 2) * cos(angle))

该算法是这 3 个步骤的压缩版本：

第 1 步：将矩形以原点为中心

步骤 2：将旋转矩阵应用到每个顶点

步骤 3：通过将中心点添加到每个坐标，将旋转的矩形移动到正确的位置

此处更深入地解释了这一点https://math.stackexchange.com/questions/126967/rotating-a-rectangle-via-a-rotation-matrix

Answer 3

如果您需要所有的角，创建从矩形中心到其两侧的两个垂直向量可能会更快，然后将这些向量添加到/从矩形中心减去以形成点.

这可能会更快，因为您不需要重复调​​用 sin() 和 cos() 函数（每个函数只调用一次）。

假设我们有一个 Vector 库（用于更清晰的代码 - 仅有助于向量运算），这里是 Python 中的代码：

def get_corners_from_rectangle(center: Vector, angle: float, dimensions: Vector):
   # create the (normalized) perpendicular vectors
   v1 = Vector(cos(angle), sin(angle))
   v2 = Vector(-v1[1], v1[0])  # rotate by 90

   # scale them appropriately by the dimensions
   v1 *= dimensions[0] / 2
   v2 *= dimensions[1] / 2

   # return the corners by moving the center of the rectangle by the vectors
   return [
      center + v1 + v2,
      center - v1 + v2,
      center - v1 - v2,
      center + v1 - v2,
   ]