如何计算歪斜和咳嗽

Question

您可以使用这些方法计算偏斜和峰度

• pd.Series.skew
• pd.Series.kurt
• pd.DataFrame.skew
• pd.DataFrame.kurt

但是,没有方便的方法来计算变量之间的歪斜或彗星密度.甚至更好,歪斜或cokurtosis矩阵.

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考虑一下 pd.DataFrame df

import pandas as pd
import numpy as np

np.random.seed([3,1415])
df = pd.DataFrame(np.random.rand(10, 2), columns=list('ab'))

df

          a         b
0  0.444939  0.407554
1  0.460148  0.465239
2  0.462691  0.016545
3  0.850445  0.817744
4  0.777962  0.757983
5  0.934829  0.831104
6  0.879891  0.926879
7  0.721535  0.117642
8  0.145906  0.199844
9  0.437564  0.100702

如何计算coskew和cokurtosis a和b？

Answer 1

参考

• Coskewness
• Cokurtosis

计算 coskew

我对歪斜的解释是一个系列与另一个系列的方差之间的"相关性".因此,根据我们计算方差的系列,你实际上可以有两种类型的化身.维基百科显示了这两个公式

'left'

'right'

幸运的是,当我们计算歪斜矩阵时,一个是另一个的转置.

def coskew(df, bias=False):
    v = df.values
    s1 = sigma = v.std(0, keepdims=True)
    means = v.mean(0, keepdims=True)

    # means is 1 x n (n is number of columns
    # this difference broacasts appropriately
    v1 = v - means

    s2 = sigma ** 2

    v2 = v1 ** 2

    m = v.shape[0]

    skew = pd.DataFrame(v2.T.dot(v1) / s2.T.dot(s1) / m, df.columns, df.columns)

    if not bias:
        skew *= ((m - 1) * m) ** .5 / (m - 2)

    return skew

示范

coskew(df)

          a         b
a -0.369380  0.096974
b  0.325311  0.067020

我们可以将其与之比较df.skew()并检查对角线是否相同

df.skew()

a   -0.36938
b    0.06702
dtype: float64

计算 cokurtosis

我对cokurtosis的解释是其中之一

1. 一系列与另一系列的倾斜之间的"相关性"
2. 两个系列的方差之间的"相关性"

对于选项1,我们再次具有左和右变体,其以矩阵形式是彼此的转置.因此,我们只关注左侧变体.这让我们计算了总共两种变化.

'left'

'middle'

def cokurt(df, bias=False, fisher=True, variant='middle'):
    v = df.values
    s1 = sigma = v.std(0, keepdims=True)
    means = v.mean(0, keepdims=True)

    # means is 1 x n (n is number of columns
    # this difference broacasts appropriately
    v1 = v - means

    s2 = sigma ** 2
    s3 = sigma ** 3

    v2 = v1 ** 2
    v3 = v1 ** 3

    m = v.shape[0]

    if variant in ['left', 'right']:
        kurt = pd.DataFrame(v3.T.dot(v1) / s3.T.dot(s1) / m, df.columns, df.columns)
        if variant == 'right':
            kurt = kurt.T
    elif variant == 'middle':
        kurt = pd.DataFrame(v2.T.dot(v2) / s2.T.dot(s2) / m, df.columns, df.columns)

    if not bias:
        kurt = kurt * (m ** 2 - 1) / (m - 2) / (m - 3) - 3 * (m - 1) ** 2 / (m - 2) / (m - 3)
    if not fisher:
        kurt += 3

    return kurt

示范

cokurt(df, variant='middle', bias=False, fisher=False)

          a        b
a  1.882817  0.86649
b  0.866490  1.63200

cokurt(df, variant='left', bias=False, fisher=False)

          a        b
a  1.882817  0.19175
b -0.020567  1.63200

对角线应该等于 kurtosis

df.kurtosis() + 3

a    1.882817
b    1.632000
dtype: float64