任何函数都可以分解为高斯函数之和吗？

Question

• 在傅里叶级数中，任何函数都可以分解为正弦和余弦之和
• 在神经网络中，任何函数都可以分解为逻辑函数的加权和。（一层神经网络）
• 在小波变换中，任何函数都可以分解为 Haar 函数的加权和

是否也存在分解为高斯混合的性质？如果有的话，有证据吗？

Answer 1

有一个定理，即Stone-Weierstrass 定理，它给出了函数族何时可以逼近任何连续函数的条件。你需要

• 函数代数（在加法、减法和乘法下封闭）

• 常数函数

• 并且您需要功能来分隔点：

  • （对于任意两个不同的点，您可以找到一个为它们分配不同值的函数）

您可以用越来越宽的高斯函数来近似一个常数函数。您可以将高斯时间平移到不同的点。因此，如果你用高斯函数形成代数，你就可以用它们逼近任何连续函数。