如何正确使用scikit-learn的高斯过程进行2D输入,1D输出回归？

Question

在发布之前我做了很多搜索,发现这个问题可能正是我的问题.但是,我尝试了答案中提出的建议,但不幸的是,这并没有解决它,我无法添加评论以请求进一步解释,因为我是这里的新成员.

无论如何,我想在Python中使用带有scikit-learn的高斯过程来开始一个简单但真实的案例(使用scikit-learn文档中提供的示例).我有一个名为X的2D输入集(8对2个参数).我有8个相应的输出,聚集在1D阵列y中.

#  Inputs: 8 points 
X = np.array([[p1, q1],[p2, q2],[p3, q3],[p4, q4],[p5, q5],[p6, q6],[p7, q7],[p8, q8]])

# Observations: 8 couples
y = np.array([r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8])

我定义了一个输入测试空间x:

# Input space
x1 = np.linspace(x1min, x1max) #p
x2 = np.linspace(x2min, x2max) #q
x = (np.array([x1, x2])).T

然后我实例化GP模型,使其适合我的训练数据(X,y),并在我的输入空间x上进行1D预测y_pred:

from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF, ConstantKernel as C

kernel = C(1.0, (1e-3, 1e3)) * RBF([5,5], (1e-2, 1e2))
gp = GaussianProcessRegressor(kernel=kernel, n_restarts_optimizer=15)
gp.fit(X, y)
y_pred, MSE = gp.predict(x, return_std=True)

然后我做了一个3D情节:

fig = pl.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
Xp, Yp = np.meshgrid(x1, x2)
Zp = np.reshape(y_pred,50)

surf = ax.plot_surface(Xp, Yp, Zp, rstride=1, cstride=1, cmap=cm.jet,
linewidth=0, antialiased=False)
pl.show()

这是我获得的:

当我修改内核参数时,我得到类似这样的内容,类似于我上面提到的海报:

这些图甚至与原始训练点的观察结果不一致([65.1,37]得到的响应越低,[92.3,54]得到的回答越高).

我对2D中的GP很新(不久前也开始使用Python),所以我觉得我在这里缺少一些东西......任何答案都会有所帮助,非常感谢,谢谢!

Answer 1

我也是使用scikit-learn高斯过程的新手.但经过一番努力,我成功地实现了三维高斯过程回归.有很多一维回归的例子,但没有更高的输入维度.

也许您可以显示您正在使用的值.

我发现有时您发送输入的格式会产生一些问题.尝试将输入X格式化为:

X = np.array([param1, param2]).T

并将输出格式化为:

gp.fit(X, y.reshape(-1,1))

此外,据我所知,该实现假设平均函数m = 0.如果您尝试回归的输出呈现的平均值与0显着不同,则应将其标准化(这可能会解决您的问题).标准化参数空间也会有所帮助.

Answer 2

您正在使用两个功能来预测第三个。plot_surface如果您使用的是能够显示有关三维尺寸的信息（例如hist2d或）的2D图，则通常比使用3D图更清晰pcolormesh。这是一个使用与问题类似的数据/代码的完整示例：

from itertools import product
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF, ConstantKernel as C

X = np.array([[0,0],[2,0],[4,0],[6,0],[8,0],[10,0],[12,0],[14,0],[16,0],[0,2],
                    [2,2],[4,2],[6,2],[8,2],[10,2],[12,2],[14,2],[16,2]])

y = np.array([-54,-60,-62,-64,-66,-68,-70,-72,-74,-60,-62,-64,-66,
                    -68,-70,-72,-74,-76])

# Input space
x1 = np.linspace(X[:,0].min(), X[:,0].max()) #p
x2 = np.linspace(X[:,1].min(), X[:,1].max()) #q
x = (np.array([x1, x2])).T

kernel = C(1.0, (1e-3, 1e3)) * RBF([5,5], (1e-2, 1e2))
gp = GaussianProcessRegressor(kernel=kernel, n_restarts_optimizer=15)

gp.fit(X, y)

x1x2 = np.array(list(product(x1, x2)))
y_pred, MSE = gp.predict(x1x2, return_std=True)

X0p, X1p = x1x2[:,0].reshape(50,50), x1x2[:,1].reshape(50,50)
Zp = np.reshape(y_pred,(50,50))

# alternative way to generate equivalent X0p, X1p, Zp
# X0p, X1p = np.meshgrid(x1, x2)
# Zp = [gp.predict([(X0p[i, j], X1p[i, j]) for i in range(X0p.shape[0])]) for j in range(X0p.shape[1])]
# Zp = np.array(Zp).T

fig = plt.figure(figsize=(10,8))
ax = fig.add_subplot(111)
ax.pcolormesh(X0p, X1p, Zp)

plt.show()

输出：

有点像金田，但我的示例数据也是如此。通常，您不应该期望通过这几个数据点获得特别有趣的结果。

另外，如果您确实想要表面图，则可以将pcolormesh线替换为原来的线（或多或少）：

ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')            
surf = ax.plot_surface(X0p, X1p, Zp, rstride=1, cstride=1, cmap='jet', linewidth=0, antialiased=False)

输出：