Monads在实践中作为Monoids

Question

我试图以更实际的方式理解monad和monoids之间的关系.如果这个问题毫无意义,我会提前道歉,我还在苦苦挣扎.

例如,假设我有:

trait Monoid[T] {
  def zero: T
  def combine: (T,T) => T
}

和(从这里):

trait Monad[+M[_]] {
  def unit[A](a: A): M[A]
  def bind[A, B](m: M[A])(f: A => M[B]): M[B]
}

是否可以在Monad和Monoid特征之间建立关系,例如我可以将Monad视为Monoid(假设我正确理解Monad是Monoid的特例)？

Answer 1

如果您使用unitandjoin而不是unitand编写 monad，您可能会更容易看到连接bind：

trait Monoid[T] {
  def zero: T
  def combine: (T,T) => T
}

trait Monad[M[_]] {
  def unit[A]: A => M[A]
  def join[A]: M[M[A]] => M[A]
}

Join 是 Scala 的flatten，而 bind 是 Scala 的flatMap。

请注意，为了仅使用unitand定义 monad flatten/join，您还必须提供方法map[A](m: M[A])(f: A => B): M[B]。这是因为 monad 实际上是一个（endo）函子，具有两个自然变换，unit 和 join。因为它是一个函子，所以它有这个map功能。根据你的代码设计，map应该与你的 Monad trait一起定义unit或join在你的 Monad trait 中定义，或者继承自某些 Functor trait，这些 Functor trait 将被你的 Monad trait 扩展。

为了完整起见，让我说明定义 monad 的所有三种可能方式：

• 单元 + 平面图
• 单位 + 展平 + 地图
• 单元 + 组合

所有三个都可以使用其他两个中的一个来表示。我将跳过代码来演示这一点，因为它与问题没有直接关系，但如果需要，我可以将其添加到编辑中。