2D阵列的每列的外部产品形成3D阵列 - NumPy

Question

令X为M×N矩阵.将xi表示为X的第i列.我想创建由M×M矩阵组成的3维N×M×M阵列xi.dot(xi.T).

我怎么能用numpy最优雅地做到这一点？是否可以仅使用矩阵运算,没有循环？

Answer 1

一种方法broadcasting-

X.T[:,:,None]*X.T[:,None]

另一个与之broadcasting交换的轴 - 之后 -

(X[:,None,:]*X).swapaxes(0,2)

另一个与broadcasting之后的多维转置 -

(X[:,None,:]*X).T

另一种方法np.einsum,如果从循环代码转换,可能就迭代器而言更直观的思考 -

np.einsum('ij,kj->jik',X,X)

所有这些方法的基本思想是我们展开最后一个轴,使元素相乘相互保持第一轴对齐.我们通过扩展到两个数组版本实现了相互对立的过程.X3D