有没有办法用Python生成不相关的随机变量？

Question

假设我想生成两个随机变量X,Y这些变量是不相关的,并且均匀分布在[0,1].

生成这样的非常天真的代码是以下,它调用random函数两次:

import random 
xT=0 
yT=0 
xyT=0 
for i in range(20000):
    x = random.random()
    y = random.random()
    xT += x
    yT += y
    xyT += x*y

xyT/20000-xT/20000*yT/20000

然而,随机数实际上是由公式生成的伪随机数,因此它们是相关的.

如何生成两个不相关(或尽可能少的相关)随机变量？

Answer 1

关于RNG的数学是可靠的.现在最流行的实现也是如此.因此,你猜想的

由公式生成,因此它们是相关的.

是不正确的.

但是,如果你真的非常深思这种方式,那就有一个:硬件随机数生成器.random.org上的网站长期以来一直在提供硬件RNG"即服务".这是一个例子(在R中,我使用了更多,但有一个官方的Python客户端):

R> library(random)
R> randomNumbers(min=1, max=20000)    # your range, default number
         V1    V2    V3    V4    V5
 [1,]   532 19452  5203 13646  5462
 [2,]  4611 10814  3694 12731   566
 [3,] 11884 19897  1601 10652   791
 [4,] 17427  9524  7522  1051  9432
 [5,]  5426  5079  2232  2517  4883
 [6,] 13807  9194 19980  1706  9205
 [7,] 13043 16250 12827  2161 10789
 [8,]  7060  6008  9110  8388  1102
 [9,] 12042 19342  2001 17780  3100
[10,] 11690  4986  4389 14187 17191
[11,] 19574 13615  3129 17176  5590
[12,] 11104  5361  8000  5260   343
[13,]  7518  7484  7359 16840 12213
[14,] 14914  1991 19952 10127 14981
[15,] 13528 18602 10182  1075 16480
[16,]  9631 17160 19808 11662 10514
[17,]  4827 13960 17003   864 11159
[18,]  8939  7095 16102 19836 15490
[19,]  8321  6007  1787  6113 17948
[20,]  9751  7060  8355 19065 15180
R> 

编辑: OP似乎不相信,所以有一个快速可重复的模拟(再次,在R,因为这是我使用的):

R> set.seed(42)               # set seed for RNG
R> mean(replicate(10, cor(runif(100), runif(100))))
[1] -0.0358398
R> mean(replicate(100, cor(runif(100), runif(100))))
[1] 0.0191165
R> mean(replicate(1000, cor(runif(100), runif(100))))
[1] -0.00117392
R> 

因此,您可以看到,当我们从10到100再到1000次重复仅100 U(0,1)时,相关性估计值变为零.

我们可以通过绘图,恢复相同的数据以及更多:

R> set.seed(42)
R> x <- 10^(1:5)   # powers of ten from 1 to 5, driving 10^1 to 10^5 sims
R> y <- sapply(x, function(n) mean(replicate(n, cor(runif(100), runif(100)))))
R> y    # same first numbers as seed reset to same start
[1] -0.035839756  0.019116460 -0.001173916 -0.000588006 -0.000290494
R> plot(x, y, type='b', main="Illustration of convergence towards zero", log="x")
R> abline(h=0, col="grey", lty="dotted")