R:计算并解释逻辑回归中的比值比

Question

我无法解释逻辑回归的结果.我的结果变量是Decision和二进制(0或1,分别不采取或采取产品).
我的预测变量是Thoughts并且是连续的,可以是正数或负数,并且向上舍入到第二个小数点.
我想知道服用产品的概率是如何Thoughts变化的.

逻辑回归方程是:

glm(Decision ~ Thoughts, family = binomial, data = data)

根据该模型,Thoughts对Decision(b = .72,p = .02)的概率具有显着影响.确定Decision作为以下函数的比值比Thoughts:

exp(coef(results))

优势比= 2.07.

问题:

1. 我如何解释比值比？

   1. 比值比为2.07意味着.01增加(或减少)Thoughts会影响服用(或不服用)产品的几率0.07 OR
   2. 是否意味着随着Thoughts增加(减少).01,服用(不服用)产品的几率增加(减少)约2个单位？

2. 如何将比值比转换Thoughts为估计的概率Decision？
   或者我只能估计Decision某一Thoughts分数的概率(即计算产品何时获得的概率Thoughts == 1)？

Answer 1

r中逻辑回归返回的系数是logit或赔率的对数.要将logits转换为优势比,您可以对其进行取幂,就像您上面所做的那样.要将logits转换为概率,可以使用该函数exp(logit)/(1+exp(logit)).但是,有一些关于此过程的注意事项.

首先,我将使用一些可重现的数据来说明

library('MASS')
data("menarche")
m<-glm(cbind(Menarche, Total-Menarche) ~ Age, family=binomial, data=menarche)
summary(m)

返回:

Call:
glm(formula = cbind(Menarche, Total - Menarche) ~ Age, family = binomial, 
    data = menarche)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.0363  -0.9953  -0.4900   0.7780   1.3675  

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -21.22639    0.77068  -27.54   <2e-16 ***
Age           1.63197    0.05895   27.68   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 3693.884  on 24  degrees of freedom
Residual deviance:   26.703  on 23  degrees of freedom
AIC: 114.76

Number of Fisher Scoring iterations: 4

显示的系数用于记录,就像在您的示例中一样.如果我们绘制这些数据和这个模型,我们会看到Sigmoidal函数是符合二项式数据的逻辑模型的特征

#predict gives the predicted value in terms of logits
plot.dat <- data.frame(prob = menarche$Menarche/menarche$Total,
                       age = menarche$Age,
                       fit = predict(m, menarche))
#convert those logit values to probabilities
plot.dat$fit_prob <- exp(plot.dat$fit)/(1+exp(plot.dat$fit))

library(ggplot2)
ggplot(plot.dat, aes(x=age, y=prob)) + 
  geom_point() +
  geom_line(aes(x=age, y=fit_prob))

请注意,概率的变化不是恒定的 - 曲线首先缓慢上升,然后在中间更快,然后在结束时趋于平缓.10和12之间的概率差异远小于12和14之间概率的差异.这意味着在不转换概率的情况下,不可能将年龄和概率的关系概括为一个数字.

回答您的具体问题:

你如何解释比值比？

截距值的优势比是当x = 0(即零思考)时"成功"(在您的数据中,这是获取产品的几率)的几率.系数的优​​势比是当你添加一个整数x值(即x = 1;一个想法)时,在截距值之上的几率增加.使用月经初潮数据:

exp(coef(m))

 (Intercept)          Age 
6.046358e-10 5.113931e+00 

我们可以将此解释为年龄= 0时初潮发生的几率为.00000000006.或者,基本上不可能.指望年龄系数告诉我们每个单位年龄的初潮几率的预期增加.在这种情况下,它只是一个五倍.比值比为1表示没有变化,而比值比为2表示加倍等.

您的优势比为2.07意味着"思考"增加1个单位会使产品的使用率提高2.07倍.

你如何将思路的比值比转换为估计的决策概率？

您需要对选定的思想值执行此操作,因为正如您在上图中所看到的,在x值范围内变化不是恒定的.如果你想要一些思想值的概率,得到如下答案:

exp(intercept + coef*THOUGHT_Value)/(1+(exp(intercept+coef*THOUGHT_Value))

Answer 2

赔率和概率是两种不同的衡量标准,都是针对衡量事件发生可能性的相同目标.它们不应相互比较,只能相互比较!
虽然使用"比值比"(odds1/odds2)比较两个预测值的几率(同时保持其他值不变),但概率的相同过程称为"风险比"(概率1 /概率2).

一般而言,当涉及比率时概率优于概率,因为概率被限制在0和1之间,而赔率是从-inf到+ inf定义的.

要轻松计算优势比,包括其自信区间,请参阅oddsratio包:

library(oddsratio)
fit_glm <- glm(admit ~ gre + gpa + rank, data = data_glm, family = "binomial") 

# Calculate OR for specific increment step of continuous variable
or_glm(data = data_glm, model = fit_glm, 
       incr = list(gre = 380, gpa = 5))

  predictor oddsratio CI.low (2.5 %) CI.high (97.5 %)          increment
1       gre     2.364          1.054            5.396                380
2       gpa    55.712          2.229         1511.282                  5
3     rank2     0.509          0.272            0.945 Indicator variable
4     rank3     0.262          0.132            0.512 Indicator variable
5     rank4     0.212          0.091            0.471 Indicator variable

在这里,您可以简单地指定连续变量的增量,并查看产生的优势比.在此示例中,admit当预测变量gpa增加时,响应的可能性是55倍5.

如果要使用模型预测概率,只需type = response在预测模型时使用.这将自动将日志赔率转换为概率.然后,您可以根据计算的概率计算风险比.有关?predict.glm详细信息,请参阅