PI是一个可计算的数字吗？

Question

AFAIK,可计算的数字是数字,其第i个索引可以由图灵机返回.因此,一个不可计算的数字就像一个数字,如果某个其他程序在某些其他输入上停止,则会确定其小数点,等等.但是,再次,PI是一个实数,不能由TM枚举,因此,不能计算？那么哪个学派是正确的？

Answer 1

是的,?是可计算的.有一些可计算的等价定义,但这里最有用的是你上面给出的定义:r如果存在找到其n数字的算法,则实数是可计算的.这是一个这样的算法.

你的最后一个论点不合理; 你已经把"可以找到第n几个数字" 的定义混淆了"可以枚举所有数字".后者不是一个有用的定义:它排除了所有的非理性和许多理性!

一个有趣的事实是,可计算的数字实际上是可数的,因为我们可能Godel-number产生它们的图灵机.因此几乎没有实数是可计算的.