找到垂直于另一个向量的向量的好方法？

Question

生成垂直于向量的任意向量的好方法是什么？假设生成的向量应该是有效的（即除非给定向量是(0.0, 0.0, 0.0)- 这种情况的输出应该是error）？

我知道有无限组可能的向量（例如参见此处）。我想要的是对于任何输入向量来说都是严格且无错误的。

我尝试的是设置，这里p和n是垂直向量：p[0] = 0.5*(n[0] + n[1]; p[1] = 0.5*(n[0] - n[1])然后求解点积方程来找到，但是当是p[2]时这是有缺陷的。目前我只能想到乏味地创建所有案例检查 - 但一定有更好、更优雅的解决方案吗？n[2]0

Answer 1

选择与给定向量不共线的任意向量。对于“刚性的东西”，你可以有一个固定的规则。例如，选择 (1, 0, 0)，除非对于某些 x，向量是 (x, 0, 0)；否则选择 (0, 1, 0)。¹然后取任意向量与输入向量的叉积。这将产生一个垂直向量。（当然，这只适用于 3D，但这似乎就是您正在处理的内容。）

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或者（这适用于任何维度），沿坐标轴选择单位向量，该单位向量与输入向量产生最小（大小）点积。将此单位向量称为e，并将输入向量称为x。那么e \xe2\x88\x92 ( e \xe2\x80\xa2 x ) x将垂直于x。（很容易检查点积是否为零：不失一般性地假设x是单位向量。则 ( e \xe2\x88\x92 ( e \xe2\x80\xa2 x ) x ) \xe2\x80\xa2 x = ( e \xe2\x80\xa2 x ) \xe2\x88\x92 ( e \xe2\x80\xa2 x )( x \xe2\x80\xa2 x ) = ( e \xe2\ x80\xa2 x ) \xe2\x88\x92 ( e \xe2\x80\xa2 x )(1) = 0。)

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1_{更好的规则是选择 (1, 0, 0)、(0, 1, 0) 或 (0, 0, 1) 中与输入向量形成最小点积（大小）的那个。这将为您提供更好的数值稳定性。}

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