功能类型之间的子类型

Question

在课程函数式编程课程中,我遇到了一个微妙的概念.

如果A2 <:A1和B1 <:B2,则(A1 => B1)<:( A2 => B2)

理由

• 当我们将参数传递给A2并且由于子类型关系时,我们可以将相同的参数传递给A1.
• 然后应用函数A1 => B1
• 然后该函数给出B1,因为子类型符合B2

如果我们为此画一个维恩图,

• 图1

• 图2

  • 这是正确的图表？
  • 如何使用维恩图解释结果？

参考:Youtube视频

谢谢

Answer 1

我们将 F1 称为 (A1 => B1)，将 F2 称为 (A2 => B2)

为了使函数 F1 成为另一个函数 F2 的子类型，我们需要类型系统代替 F2 接受它。

您可以将参数 A 的任何子类型传递给接受 A 的函数，但不能传递超类型。这意味着，要使 F1 成为 F2 的子类型，它必须至少接受 F2 接受的所有参数作为参数，因此 A1 必须是 A2 的超类型。

另一方面，F1 的输出必须至少与 F2 的输出一样详细，以便在可以使用 F2 输出的任何地方都可以使用它。这意味着 B1 必须是 B2 的子类型。

我不确定图表是否是可视化它们如何组合在一起的好方法，但我想说，在这两个图表中，图 1 是最准确的。

让我们看一个例子：假设你有函数f1(s: Set): Set thenf2(s: Iterable): SortedSet是 f1 的子类型，因为它可以用来代替 f1。

f1 要求其参数为 类型Set或其任何子类型Set。所有这些论点在 f2 中也有效。f1 的输出是 a Set，因此 f2 的输出必须可用作 a Set。由于SortedSet是 的子类型Set，因此这也是正确的。