对图像进行积分的有效方法

Question

我有一个 2D 数组（典型大小约为 400x100），如图所示（它看起来像一个梯形，因为右下角的元素是 nan）。对于数组中的每个元素，我想对多个元素（大约 10 个元素）沿列执行数值积分。在物理语言中，将颜色视为力的大小，我想找到通过计算 Fdz 积分所做的功。我可以使用双 for 循环trap来完成这项工作，但是还有其他更有效的方法（可能是使用数组和矢量化）在 Matlab 或 python 中完成这项工作吗？我的最终目标是找到评估积分最大的点。因此，从黄色代表大值的图像中，我们期望积分在虚线上方右侧某处最大。

另外，如果我想要积分的点数是整数，那么相对容易，但是如果我想要积分，比如 7.5 个点怎么办？我正在考虑使用fit插值点，但我不确定这是否使任务过于复杂。

Answer 1

您可以使用cumsum来加速trap。计算累积和（@Benjamin提出的一维积分图像）

>>> import numpy as np
>>> csdata = np.cumsum(data, axis=1)

与离散长度积分

>>> npoints = 6
>>> result = np.zeros_like(data)
>>> result[:-npoints, :]  = csdata[npoints:, :] - csdata[:-npoints, :]

这是图像中每个元素result的矢量化。最后一行将用零填充。如果你想防止这种情况，你可以使用边界。cumdata[i+npoints, j] - cumdata[i, j]i, jnpointsreflectnp.pad

对于非离散间隔，您可以使用插值：

>>> from scipy.interpolate import interp2d
>>> C = 0.5   # to interpolate every npoints+C pixels
>>> y, x = np.mgrid[:data.shape[0], :data.shape[1]]
>>> ynew, xnew = np.mgrid[C:data.shape[0]+C, :data.shape[1]]
>>> f = interp2d(x, y, csdata)
>>> csnew = f(xnew, ynew)

上面的代码在方向上移动规则网格C像素y，并在这些点处对累积数据进行插值csdata（实际上，它对每个像素进行向量插值）。

那么长度的积分npoints+C可得为

>>> npoints = 6
>>> result = np.zeros_like(data)
>>> result[:-npoints, :]  = csnew[npoints:, :] - csdata[:-npoints, :]

请注意，现在是上限csnew（移位 6 实际上得到 6.5 个元素），使其在实践中对每 6.5 个点进行积分。

然后您可以找到最大值点：

>>> idx = np.argmax(result.ravel()) # ravel to get the 1D maximum point
>>> maxy, maxx = np.unravel_index(idx, data.shape) # get 2D coordinates of idx