R - 测试多元多元回归中系数的等价性

Question

我正在尝试进行多元多元回归分析。幸运的是，我找到了一个很好的页面，演示了如何在 Stata 中执行此操作：

http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/dae/mvreg.htm

问题是我正在使用 R，虽然我已经弄清楚如何在 R 中运行多元多元回归模型的基础知识，但我仍然不确定如何查看每个因变量的系数是否不同（如如链接所示）。有谁知道如何在 R 中计算这个分析？似乎查看相同的自变量是否对每个因变量产生不同的影响是一个非常有用的工具，我很想能够做到这一点！

更新：这是迄今为止我用自己的数据所做的可重现的示例：

# data
data(mtcars)

# fitting a multivariate multiple regression where mpg and cyl are predicted by wt and hp
car.mod <- lm(cbind(mpg,cyl) ~ wt + hp,data=mtcars)

# see if there is a multivariate effect of wt and hp
summary(manova(car.mod),test="W")

# Get coefficients for each dependent variable
summary(car.mod)

在这个例子中我想知道的是如何测试“wt”在“mpg”和“cyl”上的等效性。显然，在 Stata 中使用该命令可以实现这一点test。

Answer 1

AFAIK，没有包可以做到这一点，所以我会做手动解决方案。手动解决方案是

z = (b1 - b2) / (b1^2 + b2^2)^(1/2)。

这是（草率的）代码。可能有更优雅的解决方案来提取系数和标准误差。

# extract coefficients and SEs
coef_mpg <- coef(summary(car.mod))[[1]]
coef_cyl <- coef(summary(car.mod))[[2]]

# test equality of wt coefficients
z_wt <- (coef_mpg[2, 1] - coef_cyl[2, 1]) / (coef_mpg[2, 2]^2 + coef_cyl[2, 2]^2)^(1/2)
p_wt <- 2*pnorm(-abs(z_wt)) 
p_wt

但我对引导解决方案感觉更好，因为它做出的假设更少。

require(boot)
b_b <- function(data=mtcars, indices) {
  d <- data[indices, ]
  model_mpg <- lm(mpg ~ wt + hp, data=d)
  model_cyl <- lm(cyl ~ wt + hp, data=d)
  return(coef(model_mpg)["wt"] - coef(model_cyl)["wt"])
}
results <- boot(data=mtcars, statistic=b_b, R=1000)
results