SageMath - echelon_form 不提供梯形形式

Question

根据文件（强调我的）：

echelon_form(algorithm='default', cutoff=0, **kwds)

回归梯队形态的自我。

输出：

self的缩减行梯形形式，作为不可变矩阵。

这是我在做什么：

sage: A = Matrix([[1,0,3,1,2],[-1,3,0,-1,1],[2,1,7,2,5],[4,2,14,0,6]])
sage: A.echelon_form()

[1 0 3 1 2]
[0 1 1 0 1]
[0 0 0 4 4]
[0 0 0 0 0]

我不认为上面的输出是减少的行梯队形式。我期望的是这样的：

[1 0 3 0 1]
[0 1 1 0 1]
[0 0 0 1 1]
[0 0 0 0 0]

我究竟做错了什么？或者这是Sage的错误？

Answer 1

您是否阅读了链接到的文档的第一部分？

注意 如果矩阵不在域上（例如，如果矩阵在整数上），则行缩减不使用除法。如果要使用除法计算梯形形式，请使用 rref()，它假定矩阵条目位于一个字段中（特别是矩阵基环的分数字段）。

这是在所讨论的基环上的简化形式。或者，如果您认为减少意味着它必须在一个字段上，则可能不是；我不是这个术语的专家。无论如何，希望这可以澄清您的问题。