Python:尽可能有效地估计具有trig函数的Pi

Question

我有一个任务,我需要以计算有效的方式近似Pi.这是我的策略:我使用单位圆,等角三角形的角平分线,以及罪的定义.我画了一张图:

例如,如果我想使用六边形(6点/ 6边),我只需要计算a:( 0.5*sin(2*pi/2*x)并乘以(2*x).最后,因为Pi = Circumference/Diameter,然后我的近似Pi =多边形周长(因为Diameter = 1).

实质上:

from math import sin, pi
def computePi(x):    #x: number of points desired
    p = x*sin(pi/x)
    print(p)

computePi(10000)
3.141592601912665

它有效,我觉得它有效率,不是吗？感谢您的时间!

编辑:为了避免圆形,我使用阿基米德算法仅使用毕达哥拉斯理论重新编写:

码:

from math import sqrt

def approxPi(x):                  #x: number of times you want to recursively apply Archmidedes' algorithm
    s = 1                         #Unit circle
    a = None; b = None;   
    for i in range(x):
        a = sqrt(1 - (s/2)**2)
        b = 1 - a
        print('The approximate value of Pi using a {:5g}-sided polygon is {:1.8f}'.format(6*2**(i),(s*6*2**(i))/2))
        s = sqrt(b**2 + (s/2)**2)

Answer 1

更好的是

print(4 * math.atan(1))

这在计算中没有以任何明显的方式使用pi(虽然@ Jean-FrançoisFabre注释,pi可能在函数定义中使用),并且除了trig函数之外它只有一个简单的乘法.当然,也有

print(2 * math.acos(0))

和

print(2 * math.asin(1))