如何在特征值中计算张量的外积？

Question

在特征中，我们可以使用以下方法轻松地进行张量收缩：

Tensor<double, 1> tensor1;
Tensor<double, 2> tensor2;

// fill with data so that
// tensor1 is of dimensions [10] and tensor2 of dimensions [5,10]

std::array<Eigen::IndexPair<int>, 1> product_dims1 = { IndexPair<int>(1, 0) };

auto tensor = tensor2.contract(tensor1, product_dims1);

// now tensor is of dimensions [5]

我正在寻找一种与收缩相反的方法，这意味着它需要两个张量 A 和 B，例如尺寸为 5 x 10 和 3 x 2，并定义一个尺寸为 5 x 10 x 3 x 2 的新张量 C，使得

  C_ijkl = A_ij * B_kl

如果需要，我可以轻松编写这样的方法，但我感觉如果我使用本机特征方法，它会更加优化。我还希望能够使用 GPU 支持，如果您使用本机方法，这对于 eigen 来说非常容易。

谢谢。

Answer 1

您可以通过重塑输入张量并用额外的一维张量填充维度来实现外积，然后在新维度上广播。

对于两个 2 阶张量和一个 4 阶张量，C_ijkl = A_ij * B_kl它看起来像：

#include <Eigen/Core>
#include <unsupported/Eigen/CXX11/Tensor>

using namespace Eigen;

int main() {

Tensor<double, 2> A_ij(4, 4);
Tensor<double, 2> B_kl(4, 4);
Tensor<double, 4> C_ijkl(4, 4, 4, 4);

Tensor<double, 4>::Dimensions A_pad(4, 4, 1, 1);
array<int, 4> A_bcast(1, 1, 4, 4);

Tensor<double, 4>::Dimensions B_pad(1, 1, 4, 4);
array<int, 4> B_bcast(4, 4, 1, 1);

C_ijkl = A_ij.reshape(A_pad).broadcast(A_bcast) * 
         B_kl.reshape(B_pad).broadcast(B_bcast);

}