pandas ewm.std 计算

Question

我正在尝试验证 Pandas 的 ewm.std 计算，以便我可以为我的代码实现一步更新。这是代码问题的完整描述。

mrt = pd.Series(np.random.randn(1000))
N = 100
a = 2/(1+N)
bias = (2-a)/2/(1-a)
x = mrt.iloc[-2]
ma = mrt.ewm(span=N).mean().iloc[-3]
var = mrt.ewm(span=N).var().iloc[-3]
ans = mrt.ewm(span=N).std().iloc[-2]
print(np.sqrt( bias*(1-a) * (var + a * (x- ma)**2)), ans)

(1.1352524643949702, 1.1436193844674576)

我使用了标准配方。有人能告诉我为什么这两个值不应该相同吗？即熊猫如何计算指数加权标准？

编辑：在 Julien 回答之后 - 让我再举一个用例。我正在绘制由熊猫计算的 var 的比率，并使用我从熊猫 ewm 协方差的 Cython 代码推断的公式。这个比率应该是 1。（我猜我的公式有问题，如果有人能指出的话）。

mrt = pd.Series(np.random.randn(1000))

N = 100
a = 2./(1+N)
bias = (2-a)/2./(1-a)
mewma = mrt.ewm(span=N).mean()

var_pandas = mrt.ewm(span=N).var()
var_calculated = bias * (1-a) * (var_pandas.shift(1) + a * (mrt-mewma.shift(1))**2)

(var_calculated/var_pandas).plot()

该图清楚地显示了问题。

编辑 2：通过反复试验，我找到了正确的公式：

var_calculated = (1-a) * (var_pandas.shift(1) + bias * a * (mrt-mewma.shift(1))**2)

但我不相信它应该是正确的！有人可以解释一下吗？

Answer 1

根据该函数的文档，使用ewm默认标志。adjust=True正如下面的链接中所解释的，指数加权移动值不是使用递归关系计算的，而是使用权重计算的。这是合理的，特别是对于系列长度很小时的情况。

https://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/ generated/pandas.DataFrame.ewm.html https://github.com/pandas-dev/pandas/issues/8861

这意味着 和ewma被ewmvar计算为正常加权平均值和 var，权重是指数递减的因子

mrt_array = np.array(mrt.tolist())
M = len(mrt_array)
weights = (1-a)**np.arange(M-1, -1, -1) # This is reverse order to match Series order
ewma = sum(weights * mrt_array) / sum(weights)
bias = sum(weights)**2 / (sum(weights)**2 - sum(weights**2))
ewmvar = bias * sum(weights * (mrt_array - ewma)**2) / sum(weights)
ewmstd = np.sqrt(ewmvar)

Answer 2

你的问题实际上归结为 pandas 如何计算ewm.var()

In [1]:
(np.sqrt(mrt.ewm(span=span).var()) == mrt.ewm(span=span).std())[1:].value_counts()

Out[1]:
True    999
dtype: int64

所以在你上面的例子中：ans == np.sqrt(mrt.ewm(span=N).var().iloc[-2]) .

为了研究它如何计算 ewmvar()，它通过调用emcov来实现input_x=input_y=mrt

如果我们检查第一个元素：

mrt.ewm(span=span).var()[:2].values
> array([nan,  0.00555309])

现在，使用 emcov 例程，并将其应用于我们的具体案例：

x0 = mrt.iloc[0]
x1 = mrt.iloc[1]
x2 = mrt.iloc[2]

# mean_x and mean_y are both the same, here we call it y
# This is the same as mrt.ewm(span=span).mean(), I verified that too
y0 = x0
# y1 = mrt.ewm(span=span).mean().iloc[1]
y1 = ((1-alpha)*y0 + x1)/(1+(1-alpha))
#y2 = (((1-alpha)**2+(1-alpha))*y1 + x2) / (1 + (1-alpha) + (1-alpha)**2) 

cov0 = 0

cov1 = (((1-alpha) * (cov0 + ((y0 - y1)**2))) +
                (1 * ((x1 - y1)**2))) / (1 + (1-alpha))

# new_wt = 1, sum_wt0 = (1-alpha), sum_wt2 = (1-alpha)**2
sum_wt = 1+(1-alpha)
sum_wt2 =1+(1-alpha)**2


numerator = sum_wt * sum_wt # (1+(1-alpha))^2 = 1 + 2(1-alpha) + (1-alpha)^2
denominator = numerator - sum_wt2 # # 2*(1-alpha)


print(np.nan,cov1*(numerator / denominator))

>(nan, 0.0055530905712123432)