在 Python 中实现离散高斯内核？

Question

我希望实现由 Lindeberg 在他关于尺度空间理论的工作中定义的离散高斯核。

它被定义为 T(n,t) = exp(-t)*I_n(t) 其中 I_n 是第一类修正贝塞尔函数。

我正在尝试使用 Numpy 和 Scipy 在 Python 中实现这一点，但遇到了一些麻烦。

def discrete_gaussian_kernel(t, n):
    return math.exp(-t) * scipy.special.iv(n, t)

我尝试绘制：

import math
import numpy as np
import scipy
from matplotlib import pyplot as plt

def kernel(t, n):
    return math.exp(-t) * scipy.special.iv(n, t)
ns = np.linspace(-5, 5, 1000)
y0 = discrete_gaussian_kernel(0.5, ns)
y1 = discrete_gaussian_kernel(1, ns)
y2 = discrete_gaussian_kernel(2, ns)
y3 = discrete_gaussian_kernel(4, ns)
plt.plot(ns, y0, ns, y1, ns, y2, ns, y3)
plt.xlim([-4, 4])
plt.ylim([0, 0.7])

输出看起来像：

从维基百科文章，它应该是这样的：

我想我犯了一些非常微不足道的错误。：/ 有什么想法吗？谢谢！

编辑：我写的相当于scipy.special.ive(n, t). 我很确定它应该是第一种修正的 Bessel 函数，而不是第二种，但有人可以确认吗？

Answer 1

如果你想得到维基百科的情节，替换

ns = np.linspace(-5, 5, 1000)

和

ns = np.arange(-5, 5+1)

也就是说，您使用的公式仅对整数点有意义。作为负阶函数的贝塞尔函数是一个振荡函数，http://dlmf.nist.gov/10.27#E2所以这个情节对我来说很好。