一些帮助渲染Mandelbrot集

Question

我已经得到了一些与Mandelbrot集的分形可视化有关的工作.

我不是在寻找一个完整的解决方案(当然),我正在寻求关于复数轨道的帮助.

假设我有一个给定的Complex数字来自复平面上的一个点.我现在需要迭代其轨道序列并根据轨道是否增加数量级来绘制点.

我如何收集复数的轨道？任何指导都非常感谢(链接等).任何关于数学函数的指针都需要测试轨道序列,例如Math.pow()

我正在使用Java,但这并不是特别相关.

再次感谢,Alex

Answer 1

当您显示Mandelbrot集时,您只需将real和imaginaty平面分别转换为x和y坐标.

因此,例如复数4.5 + 0.27i转换为x = 4.5, y = 0.27.

Mandelbrot集是方程式Z = Z² + C永远不会达到| Z |的值的所有点 > = 2,但在实践中,您包括在特定迭代次数内值不超过2的所有点,例如1000.要获得通常在集合中看到的彩色渲染,您可以为外部点指定不同的颜色该集合取决于它们达到极限的速度.

由于它是复数,实际上是等式Zr + Zi = (Zr + Zi)² + Cr + Ci.你可以把它分成两个方程,一个用于真实平面,一个用于虚平面,然后它只是普通代数.C是要测试的点的坐标,Z的初始值为零.

这是我的多线程Mandelbrot生成器的图像:)