R:如何在n-choose-k中计算大数？

Question

对于类赋值,我需要创建一个计算n选择k的函数.我做到了这一点,它适用于小数字(例如6选2),但我应该让它与200选择50,它自然不会.答案太大,R输出NaN或Inf,说:

> q5(200, 50)
[1] "NaN"
Warning message:
In factorial(n) : value out of range in 'gammafn'

我尝试使用日志和指数,但它没有削减它.

q5 <- function (n, k) {
  answer <- log(exp( factorial(n) / ( (factorial(k)) * (factorial(n - k)) )))
  paste0(answer)
}

Answer 1

实际问题的答案是R不能显示它无法表示的数字,并且等式中的某些项太大而无法表示.所以它失败了.然而,可以使用的是阶乘的近似值 - 它们使用的对数变得更慢.

最着名的一个,斯特林的近似,不够准确,但Ramanujan的近似来救援:)

ramanujan <- function(n){
  n*log(n) - n + log(n*(1 + 4*n*(1+2*n)))/6 + log(pi)/2
}

nchoosek <- function(n,k){
  factorial(n)/(factorial(k)*factorial(n-k))
} 

bignchoosek <- function(n,k){
  exp(ramanujan(n) - ramanujan(k) - ramanujan(n-k))
}

nchoosek(20,5)
# [1] 15504

bignchoosek(20,5)
# [1] 15504.06


bignchoosek(200,50)
# [1] 4.538584e+47