如何找到一个角度在同一个圆上的点？

Question

我有以下设置:

我知道P1,P2和角度α,现在我如何计算P3的坐标？(注意:P3与原点P1和半径P1P2在同一圆上)

蓝线表示坐标系

Answer 1

上面从维基百科所述的公式可用于旋转矢量P1-> P2(V12).

V12 = [0, -100]

旋转时(注意图中α为-30度),矢量P1-> P3变为

x' = V12(x)*cos(?) - V12(y)*sin(?) = 0*cos(-30) - (-100)*sin(-30) = -50
y' = V12(x)*sin(?) + V12(y)*cos(?) = 0*sin(-30) + (-100)*cos(-30) = -86.6

当用点P1平移时,P3的坐标变为

[x, y] = [-50+150, -86.6+210] = [100, 123.4]