Python + numpy：相同的代码，不同的数值结果

Question

我发现了一些我很好奇的非常有趣的行为。最终，出于科学计算的原因，我想要完全可重现的代码。

无论如何，这是带有输出的代码片段。正如您所看到的，相同的计算会导致略有不同的结果。

np.random.seed(0)
x = np.random.randn(100)
P = np.random.randn(100, 100)

for i in range(10):
    a1 = P.dot(x)
    a2 = P.dot(x)
    b1 = x.dot(a1)
    b2 = x.dot(a2)
    if b1 != b2:
        break

print 'i = {}'.format(i)
print np.abs(a1 - a2).max()
print np.abs(b1 - b2)
print b2

这是输出：

i = 1
0.0
1.7763568394e-15
-10.2398857939

我的两个变量，x而P只是一维和二维数组numpy的。然而不知何故，相同的简单计算给出了不同的结果。此外，在循环的不同迭代中，未能给出相同结果的试验会有所不同。例如，在这种情况下，i = 0试验没有问题，但计算未能给出相同的结果i = 1。

有趣的是，如果我不在a1and 中保存中间值a2，那么结果是相同的：

for i in range(10000):
    b1 = x.dot(P.dot(x))
    b2 = x.dot(P.dot(x))
    if b1 != b2:
        break

print 'i = {}'.format(i)
print np.abs(b1 - b2)

有输出：

i = 9999
0.0

知道这里发生了什么吗？