时间复杂度这个双循环

Question

这段代码的时间复杂度是多少？

 for(int i = 1 ; i <= b ; ++i )
     for(int j = i ; j <= b ; j += i )

Answer 1

您可以将循环展开为以下内容:

i = 1 ——>   1,2,3,…,b     b
i = 2 ——>   1,3,5,…,b     (b/2)
i = 3 ——>   1,4,7,…,b     (b/3)
i = 4 ——>   1,5,9,…,b     (b/4)
  …
i = b ——>   1, b          (b/b = 1)

这扩展为以下形式的总和:

b + b/2 + b/3 + … + b/b = b * (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/b)

你可能认识到第二个因素是谐波系列.然后,使用以下SO答案的结果:找到Harmonic Series的Big O,你可以获得嵌套循环的大哦:

O(b * log(b))