如何从Python中所有组合列表中的索引了解元素的组合

Question

我有一些列表中的所有对组合：

a = [1,2,3,4,5,6]
pairs = [pair for pair in itertools.combinations(a,2)]
print pairs

>>>[(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)]

如果我只知道它的索引，我如何知道我到底在使用哪个对？也许有一些公式？问题是我的列表太大了，我无法记住所有对。我只需要一些可以通过索引识别的特定对。

有什么建议么？

谢谢！

Answer 1

这是直接从索引生成一对的方法。可能有一个更有效的方程式，但这是我几分钟后想出的。:)

import itertools

def pair_from_index(a, i):
    m = n = len(a) - 1
    while i >= n:
        i -= n
        n -= 1
    m -= n
    return a[m], a[m + i + 1]

# test

a = list('abcdefg')

for i, t in enumerate(itertools.combinations(a, 2)):
    print(i, t, pair_from_index(a, i))

输出

0 ('a', 'b') ('a', 'b')
1 ('a', 'c') ('a', 'c')
2 ('a', 'd') ('a', 'd')
3 ('a', 'e') ('a', 'e')
4 ('a', 'f') ('a', 'f')
5 ('a', 'g') ('a', 'g')
6 ('b', 'c') ('b', 'c')
7 ('b', 'd') ('b', 'd')
8 ('b', 'e') ('b', 'e')
9 ('b', 'f') ('b', 'f')
10 ('b', 'g') ('b', 'g')
11 ('c', 'd') ('c', 'd')
12 ('c', 'e') ('c', 'e')
13 ('c', 'f') ('c', 'f')
14 ('c', 'g') ('c', 'g')
15 ('d', 'e') ('d', 'e')
16 ('d', 'f') ('d', 'f')
17 ('d', 'g') ('d', 'g')
18 ('e', 'f') ('e', 'f')
19 ('e', 'g') ('e', 'g')
20 ('f', 'g') ('f', 'g')

这是一个改进的版本，在长度为 500 的列表上，它比以前的版本快大约 10 倍，并且在更大的列表上应该更高效。

def pair_from_index(a, i):
    n = len(a) - 1
    m = n * (n + 1) // 2
    y = m - i - 1
    d = 1 + int(((8*y + 1) ** 0.5 - 1) / 2)
    k = n - d
    return a[k], a[1 + i + k + d * (d + 1) // 2 - m]

我不会尝试完全解释它是如何工作的，但它使用三角形数字。

令T(x)为第x个三角数，即从1到x的数之和。T(x) 的公式很简单：

T(x) = x * (x + 1) / 2

给定 y = T(x)，我们可以通过反转上面的公式来计算 x

x = (8*y + 1) ** 0.5 - 1) / 2