仅给定几个变量，求解一组简单的方程

Question

我有一组几百个简单的求和方程。例如这里有3个：

 w1 - u1 - u2 = 0 
 w1 + w2 - w3 - u3 = 0
 w1 - w2 - w4 = 0

我试图找到一种方法来解决尽可能多的问题，只给出少数几个值。例如，在上面的方程组中，如果我有u1并且u2我可以计算w1，但没有别的。鉴于u1，u2并且w2我可以计算w1和w4。等等……

目前我正在以一种相当直接的方式（伪代码）处理这个问题：

while there are new results:
     for each equation:
         try to solve equation:
             if solved update result set

这有效，但感觉笨拙且效率低下。

有没有更好的办法？（如果相关，则使用 Python）

编辑：我知道这可以作为一系列线性方程来解决，如果我知道足够的值。我正在寻找一种方法，当我不知道作为线性方程组求解时使用的方法（或者可能有一种奇特的方法可以以某种方式减少问题）

编辑 2：错误，已删除

编辑 3：对于使用 sympy 对我的解决方案感兴趣的任何人：

from sympy import linsolve, symbols, linear_eq_to_matrix
w1, w2, w3, w4, u1, u2, u3 = symbols("w1, w2, w3, w4, u1, u2, u3", integer=True)
variables = [w1, w2, w3, w4, u1, u2, u3]

def my_solver(known_vals):

    eqns = [w1 - u1 - u2, 
            w1 + w2 - w3 - u3,
            w1 - w2 - w4]

    #add the known variables to equation list
    for x in known_vals.keys():
        eqns.append(x - (known_vals[x]))

    A, b = linear_eq_to_matrix(eqns, variables)
    solution = linsolve((A, b), variables)

    return solution


my_solver({w1:2, u2:-2})

Answer 1

只需获取 SymPy 并将整个线性方程组填充到sympy.solvers.solveset.linsolve. 它将为您提供整个解空间，包括具有确定值的变量值，其形式取决于系统是否具有 0、1 或无限解。

可能还有一种 NumPy/SciPy 方法来获得未确定系统的解决方案集，但无论哪种方式，我都不知道。谷歌建议奇异值分解会很有用，但我还没有弄清楚你如何获得解决方案的基础。

如果不清楚，“整个线性方程组”包括将已知变量值制定为方程。例如，如果您知道u2 = 5，那么u2 = 5将是线性方程之一。你会表示为u2 - 5在eqns列表中。