aov和lm返回的“效果”是什么？

Question

我想问的区别$coefficients，并$effects在aov输出。

在这里，f1因素和相互作用f1 * f2是重要的。我想解释该因素对响应的影响，我认为这$effects就是我所需要的。

让我们考虑以下简单的数据集。

f1 <- c(1,1,0,0,1,1,0,0)
f2 <- c(1,0,0,1,1,0,0,1)
r <- c(80, 50, 30, 10, 87,53,29,8)
av <- aov(r ~ f1 * f2)
summary(av)
av$coefficients
av$effects
plot(f1, r)

似乎由于，响应增加了48.25个单位f1 mean(r[f1==1]) - mean(r[f1==0])。

但是我在$effects输出中看不到它。什么是$effects输出真的告诉我吗？

Answer 1

效果是根据设计矩阵的QR分解旋转的响应值。校验：

all.equal(qr.qty(av$qr, r), unname(av$effects))
# [1] TRUE

效果对于从QR分解中找到回归系数很有用：

all.equal(backsolve(av$qr$qr, av$effects), unname(coef(av)))
# [1] TRUE

它们还可以用于查找拟合值和残差：

e1 <- e2 <- av$effects
e1[(av$rank+1):length(e1)] <- 0
e2[1:av$rank] <- 0

all.equal(unname(qr.qy(av$qr, e1)), unname(fitted(av)))
# [1] TRUE

all.equal(unname(qr.qy(av$qr, e2)), unname(residuals(av)))
# [1] TRUE

因此，总而言之，效果是旋转域中数据的表示，并且所有最小二乘回归都在附近。