使用Floyd-Warshall查找所有最短路径和距离

Question

首先,一点背景:我正在努力构建一个简单的图形类,其中包含基本图形算法(Dijkstra,Floyd-Warshall,Bellman-Ford等),以用作即将到来的编程竞赛的参考表.

到目前为止,我有一个功能版本的Floyd-Warshall,但缺点是到目前为止它只能让我获得两个节点之间的最短距离值,而不是最短路径.我希望在算法本身内进行路径构建,而不是必须调用另一个函数来重构它.

以下是我正在使用的数据结构的一些信息:

vector< vector<int> > graph //contains the distance values from each node to each other node (graph[1][3] contains the length of the edge from node #1 to node #3, if no edge, the value is INF

vector< vector<int> > path //contains the "stepping stones" on how to reach a given node. path[st_node][end_node] contains the value of the next node on the way from end_node -> st_node

这是我正在使用的示例图数据:

INF 10  INF INF INF INF
INF INF 90  15  INF INF
INF INF INF INF INF 20
INF INF INF INF 20  INF
INF INF  5  INF INF INF
INF INF INF INF INF INF

这里是"path"变量中的所需值(通过从每个节点运行Dijkstra获得):

INF  0   4   1   3   2
INF INF  4   1   3   2
INF INF INF INF INF  2
INF INF  4  INF  3   2
INF INF  4  INF INF  2
INF INF INF INF INF INF

这是我目前用于算法的代码的链接:( 通过PasteBin).

任何帮助将不胜感激!

编辑:我尝试了维基百科的代码来生成路径矩阵,结果如下:

INF INF  4   1   3   4
INF INF  4  INF  3   4
INF INF INF INF INF INF
INF INF  4  INF INF  4
INF INF INF INF INF  2
INF INF INF INF INF INF

它有点起作用,但在表示"单一"步骤方面存在问题.例如,从节点0到节点1的路径在任何地方都是未定义的.(但是,谢谢Nali4Freedom的建议)

Answer 1

好哇！

我仔细观察了添加维基百科代码片段的结果，并想出了一个适配器将其结果转换为我的结果，而无需调用单独的函数：

// Time to clean up the path graph...
for (int st_node = 0; st_node < this->size; st_node++)
{
    for (int end_node = 0; end_node < this->size; end_node++)
    {
        int mid_node = this->path[st_node][end_node];

        if (mid_node == INF)
        {
            // There is no mid_node, it's probably just a single step.
            if (this->graph[st_node][end_node] != INF)
            {
                this->path[st_node][end_node] = st_node;
            }

        } else {
            // The mid_node may be part of a multi-step, find where it leads.
            while (this->path[mid_node][end_node] != INF)
            {
                if (this->path[mid_node][end_node] == mid_node) { break; }  // Infinite loop
                if (this->path[mid_node][end_node] == INF) { break; }   // Dead end

                mid_node = this->path[mid_node][end_node];
            }

            this->path[st_node][end_node] = mid_node;

        }   // IF mid_node
    }   // FOR end_node
}   // FOR st_node

(mid_node == INF)本质上，这通过添加边（如果原始图中存在）来补偿从节点 A 到节点 B 的单步操作。或者，如果它指向的节点只是通往目标节点的垫脚石，(this->path[mid_node][end_node] != INF)那么它会进行挖掘，直到找到它通向的位置。

感谢大家的帮助，我想我只是需要有人大声思考！