从 scipy optimize.least_squares 方法获取拟合参数的协方差矩阵

Question

我正在使用 scipy.optimize 的east_squares 方法来执行约束非线性最小二乘优化。我想知道如何获取拟合参数的协方差矩阵，以便获得拟合参数的误差线？

对于curve_fit和lesssq来说，这似乎非常清楚，但对于 east_squares 方法来说，则不太清楚（至少对我来说）。

我一直在做的一种方法是，因为我知道least_squares返回雅可比矩阵J（这是“jac”返回值），那么我所做的就是用2*J^T J近似Hessian H。最后，协方差矩阵是 H^{-1}，因此大约是 (2*J^TJ)^{-1}，但我担心这对协方差的近似可能太粗糙？

Answer 1

curve_fit本身使用雅可比的伪逆least_squares，https://github.com/scipy/scipy/blob/2526df72e5d4ca8bad6e2f4b3cbdfbc33e805865/scipy/optimize/minpack.py#L739

需要注意的一件事是，如果结果接近界限，那么整个方法都是值得怀疑的。