计算卡方分布的极小数——数值精度

Question

我正在使用pchisqR 中的函数来计算卡方分布的累积分布函数。我想计算非常小的值，这样1-pchisq(...)的值可以小于 2.2e-16（这是 R 数字格式的数字精度限制）。现在，这些非常小的值只是变成了 0。

我尝试过的事情：

• 将数字显示选项设置为 22（最大）

• 使用Rmpfr包来提高精度，但该数字格式不适用于该pchisq函数

• 将 CDF 函数分解为其分量伽马函数，但这会导致类似的精度限制。关于如何计算我想要的任何想法？

背景：我使用Fisher 的方法来组合一堆 p 值。是的，我知道这些 p 值很小，但它实际上对我正在分析的内容很有用。

Answer 1

有几件事。

• 2.2e-16不是R中数值的精度下限；这就是 R 默认打印非常小的 p 值的方式，使用format.pval：

format.pval(1e-20)
## [1] "< 2.22e-16"

• 小于大约 1e-320 的值会向下舍入为零：

1e-330
## [1] 0

@SeverinPappadeux 的建议是完全正确的：

pchisq(121231,1,lower.tail=FALSE,log.p=TRUE)
## [1] -60621.58

这相当于 10^(-26327)：

-60621.58/log(10)
## -26327.62

检查是否有一个不太极端的值：

log10(pchisq(100,1,lower.tail=FALSE) )
## [1] -22.81702
pchisq(100,1,lower.tail=FALSE,log.p=TRUE)/log(10)
## [1] -22.81702

此外，log(p)这正是您需要用于费舍尔方法的内容。