Julia AffineTransforms 旋转角的符号

Question

我正在使用 AffineTransforms 来旋转体积。我现在对旋转角度的符号感到困惑。对于右手系统，当向下看一个轴时，比如 Z 轴，逆时针旋转 XY 平面应该是正角。我定义了一个旋转矩阵r = [0.0 -1. 0.0; 1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.0]，就是沿Z轴逆时针旋转90度。实际上，r * [1 0 0]'给出 [ 0 1 0]'，它将 X 轴旋转到 Y 轴。

现在我定义一个体积 v。

3×3×3 Array{Float64,3}:
[:, :, 1] =
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0

[:, :, 2] =
 0.0  0.0  0.0
 1.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0

[:, :, 3] =
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0

然后我定义tfm = AffineTransform(r, vec([0 0 0])))与tfm = tformrotate(vec([0 0 1]), ?/2). 然后transform(v, tfm)。旋转中心是输入数组中心。我有

3×3×3 Array{Float64,3}:
[:, :, 1] =
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0

[:, :, 2] =
 0.0  1.0  0.0
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0

[:, :, 3] =
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0

这让我感到惊讶，因为输出是沿 Z 轴顺时针旋转 90 度。在我看来，这实际上是一个 -90 度的旋转。有人能指出我做错了什么吗？谢谢。

Answer 1

诚然，这也让我感到困惑。不得不读的帮助transform和TransformedArray试。

首先，数组的打印顺序有点混乱，第一个索引显示在列中，但它是 X 轴，因为 的维度v是x,y,z按此顺序排列的。

原来v，我们有v[2,1,2] == 1.0。但是，默认情况下，transform使用阵列的中心作为原点，因此2,1,2相对于中心 (0,-1,0)，即负 y 轴方向上的单位向量。

返回的数组transform具有值，这些值x,y,z通过给出原始vat的值进行评估tfm((x,y,z))（请参阅?TransformedArray）。

具体来说，我们有transform(v,tfm)[1,2,2]就是v[tfm((-1,0,0))]其是v[(0,-1,0)]（因为旋转（-1,0,0）逆时针为（0，-1,0）），其是v[2,1,2]在非中心v指数。最后，v[2,1,2] == 1.0正如问题中的输出一样。

坐标变换总是很棘手，很容易混淆变换和它们的逆。

希望这可以帮助。