箭头化 Store comonad

Question

在过去的几周里，我一直在为一个将 monads（主要来自mtl）移植到 arrows的库做出贡献。

这是一个StateT来自 monad的快速示例mtl：

newtype StateT s m a = StateT { runStateT :: s -> m (a, s) }
-- arrowization -->
newtype StateTA s a b c = StateTA { runStateTA :: a (b, s) (c, s) }

对于大多数 monad 来说，“箭头化”过程并不是很痛苦，但我无法根据 Store comonad 找出我的箭头。

每次我问这个问题时，人们都会将我重定向到Cokleisli箭头，但将Cokleisli Store等同于我正在寻找的箭头？

该库基于一种mtl风格的体系结构（每个箭头都有一个通用类，如ArrowState、ArrowReader等...），我试图弄清楚我的函数在 中的签名是什么ArrowStore，但同样，我不能。

我查看了arrows实现与我正在研究的库中相同箭头的包，但是它们的CoState箭头（我听说 CoState 是 Store 的另一个名称）定义了没有操作，所以我猜作者也遇到了这个问题.

tl;博士：

• 是否Monad m => Kleisli m a b相当于箭头版本m？
• 对于带有Cokleisli箭头的共生体也是如此吗？
• 如果是这样，我如何将Storecomonad表示为箭头？
• 如果没有，我们甚至可以“箭头化”comonads 吗？

Answer 1

感谢leftaroundabout 的评论，我找到了 comonad 的“箭头化”版本Store。

我的问题是我找不到箭头的“直接形式”——正如 leftaroundabout 提到的那样。但是，如果我想要的是，Cokleisli Store那么答案很简单（不是非常正式的符号，但您明白了）：

newtype CokleisliT a w b c = CokleisliT { runCokleisliT :: a (w b) c }
newtype Store s a = Store (s -> a, s)

    Arrow a => CokleisliT a (Store s) b c
<=> Arrow a => a (Store s b) c
<=> Arrow a => a (s -> b, s) c

从这里，我们可以推断出ArrowStore类的签名：

class Arrow a => ArrowStore s a | a -> s where
    pos   :: a () s
    peek  :: a () b -> a s b
    peeks :: a () b -> a (s -> s) b
    seek  :: a (s, b) c -> a b c
    seeks :: a (s, b) c -> a (s -> s, b) c

至于用户的评论，显然箭头化 (co)monad 是将它包裹在 (co)Kleisli 箭头中。

这是其他箭头的库：https : //github.com/felko/atl。