yeh*_*nan 121 types functional-programming inference hindley-milner
我遇到了这个术语Hindley-Milner,我不确定是否掌握了它的含义.
我看过以下帖子:
但是维基百科中没有单一的条目,通常会给我一个简明的解释.
注意 - 现在添加了一个
它是什么？
哪些语言和工具实现或使用它？
你能提供一个简明的答案吗？
Nor*_*sey 163
Hindley-Milner是由Roger Hindley独立发现的类型系统(他正在研究逻辑),后来由Robin Milner(正在研究编程语言)发现.Hindley-Milner的优势在于
它支持多态函数; 例如,一个函数可以为您提供独立于元素类型的列表长度,或者函数执行二叉树查找,而不依赖于树中存储的键的类型.
有时函数或值可以有多个类型,如长度函数的示例:它可以是"整数列表整数","字符串列表整数","对列表整数"等等上.在这种情况下,Hindley-Milner系统的信号优势在于每个良好类型的术语都具有唯一的"最佳"类型,称为主要类型.list-length函数的主要类型是"for any a,function from list of ainteger".这a是一个所谓的"类型参数",它在lambda演算中是显式的,但在大多数编程语言中是隐含的.参数多态性.(如果在ML中编写长度函数的定义,则可以看到类型参数:
fun 'a length [] = 0
| 'a length (x::xs) = 1 + length xs
如果一个术语具有Hindley-Milner类型,则可以推断出主体类型,而不需要程序员进行任何类型声明或其他注释.(这是一种喜忧参半的祝福,因为任何人都可以证明曾经处理过大量没有注释的ML代码.)
Hindley-Milner是几乎所有静态类型函数式语言类型系统的基础.常用的这类语言包括
所有这些语言都扩展了Hindley-Milner; Haskell,Clean和Objective Caml以雄心勃勃和不寻常的方式这样做.(需要扩展来处理可变变量,因为基本的Hindley-Milner可以使用例如包含未指定类型的值列表的可变单元来破坏.这些问题由称为值限制的扩展来处理.)
许多其他基于类型化函数语言的次要语言和工具使用Hindley-Milner.
Hindley-Milner是System F的限制,它允许更多类型但需要程序员注释.
您可以使用Google学术搜索或CiteSeer或您当地的大学图书馆查找原始论文.第一个是足够大,你可能必须找到期刊的绑定副本,我无法在网上找到它.我找到的另一个链接被打破了,但可能还有其他链接.你当然能找到引用这些的论文.
Hindley,Roger J,"组合逻辑中对象的主要类型方案","美国数学学会交易",1969年.
Milner,Robin,A型多态性,计算机与系统科学,1978.
C#中简单的Hindley-Milner类推理实现:
Hindley-Milner类型推断(Lisp-ish)S表达式,在650行以下的C#中
注意,实现的范围只有大约270行C#(对于算法W本身和支持它的少数数据结构,无论如何).
用法摘录:
// ...
var syntax =
new SExpressionSyntax().
Include
(
// Not-quite-Lisp-indeed; just tolen from our host, C#, as-is
SExpressionSyntax.Token("\\/\\/.*", SExpressionSyntax.Commenting),
SExpressionSyntax.Token("false", (token, match) => false),
SExpressionSyntax.Token("true", (token, match) => true),
SExpressionSyntax.Token("null", (token, match) => null),
// Integers (unsigned)
SExpressionSyntax.Token("[0-9]+", (token, match) => int.Parse(match)),
// String literals
SExpressionSyntax.Token("\\\"(\\\\\\n|\\\\t|\\\\n|\\\\r|\\\\\\\"|[^\\\"])*\\\"", (token, match) => match.Substring(1, match.Length - 2)),
// For identifiers...
SExpressionSyntax.Token("[\\$_A-Za-z][\\$_0-9A-Za-z\\-]*", SExpressionSyntax.NewSymbol),
// ... and such
SExpressionSyntax.Token("[\\!\\&\\|\\<\\=\\>\\+\\-\\*\\/\\%\\:]+", SExpressionSyntax.NewSymbol)
);
var system = TypeSystem.Default;
var env = new Dictionary<string, IType>();
// Classic
var @bool = system.NewType(typeof(bool).Name);
var @int = system.NewType(typeof(int).Name);
var @string = system.NewType(typeof(string).Name);
// Generic list of some `item' type : List<item>
var ItemType = system.NewGeneric();
var ListType = system.NewType("List", new[] { ItemType });
// Populate the top level typing environment (aka, the language's "builtins")
env[@bool.Id] = @bool;
env[@int.Id] = @int;
env[@string.Id] = @string;
env[ListType.Id] = env["nil"] = ListType;
//...
Action<object> analyze =
(ast) =>
{
var nodes = (Node[])visitSExpr(ast);
foreach (var node in nodes)
{
try
{
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("{0} : {1}", node.Id, system.Infer(env, node));
}
catch (Exception ex)
{
Console.WriteLine(ex.Message);
}
}
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("... Done.");
};
// Parse some S-expr (in string representation)
var source =
syntax.
Parse
(@"
(
let
(
// Type inference ""playground""
// Classic..
( id ( ( x ) => x ) ) // identity
( o ( ( f g ) => ( ( x ) => ( f ( g x ) ) ) ) ) // composition
( factorial ( ( n ) => ( if ( > n 0 ) ( * n ( factorial ( - n 1 ) ) ) 1 ) ) )
// More interesting..
( fmap (
( f l ) =>
( if ( empty l )
( : ( f ( head l ) ) ( fmap f ( tail l ) ) )
nil
)
) )
// your own...
)
( )
)
");
// Visit the parsed S-expr, turn it into a more friendly AST for H-M
// (see Node, et al, above) and infer some types from the latter
analyze(source);
// ...
...产生:
id : Function<`u, `u>
o : Function<Function<`z, `aa>, Function<`y, `z>, Function<`y, `aa>>
factorial : Function<Int32, Int32>
fmap : Function<Function<`au, `ax>, List<`au>, List<`ax>>
... Done.
另请参阅Brian McKenna关于bitbucket 的JavaScript实现,这也有助于入门(为我工作).
"HTH,