将 If-Else 语句转换为公式

Question

我有如下代码：

`if (a <= 10){
    z = 5;
 } else {
    z = -1;
 }`

我发现当s(10 - a) = |10 - a| / (10 - a)它输出 1 或 -1 时。它输出1ifa < 10和-1if a > 10。

然后，我只是求解线性方程z = s(10 - a) * m + b，以找到常数 m 和 b。

5 = 1 * m + b 和-1 = -1 * m + b 哪个输出b = 2, m = 3。

那么这可以建模为z = 3 * s(10 - a) + 2.

现在这个问题变得更加棘手。如果嵌套 if 语句中有两个变量怎么办？如：

`if (a <= 10){
    if(b <= 3){
       z = 3;
    } else {
       z = 1;
    }
 } else {
    if(b <= -5){
       z = -11;
    } else {
     z = 4;
    }
}`

我尝试使用另一系列线性方程来解决这个问题。

1. 3 = A * s(10 - a) + B * s(3 - b) + C
2. 1 = A * s(10 - a) + B * s(3 - b) + C
3. -11 = A * s(10 - a) + D * s(-5 - b) + C
4. 4 = A * s(10 - a) + D * s(-5 - b) + C

以 A、B、C、D 作为常数。然而，这并没有给我正确的答案。我究竟做错了什么？

Answer 1

可以使用以下技巧将 if 语句转换为公式：我们需要找到一个公式，如果该if语句为真，则为1 ，否则为 0。我们可以为此使用 signum 函数：

 f(x, y) = (sign(y - x) + 1) / 2

如果 x < y，f(x, y) 为 1，如果 x > y，则为 0。逆 g(x, y) = 1 - f(x, y)。

因此，通过这两个公式，我们可以轻松地将整个事情放在一起：

f(a, 10) * (f(b, 3) * 3 + g(b, 3) * 1) + g(a, 10) * (f(b, -5) * -11 + g(b, -5) * 4)