浮点乘法与加法的计算成本是多少？

Question

忽略所有其他问题，如内存传输等。

我正在寻找“成本”的某种度量，我想我会将其量化为预期的位翻转次数，用于将两个随机浮点（例如 32 位）数相乘，与相加的成本。

我想可能有一些值得考虑的重要问题（例如数字是否具有相同的指数等）。

编辑：澄清一下，我对执行这些操作所需的能量感兴趣，而不是时间或硬件数量，这就是为什么我认为“预期的位翻转次数”是感兴趣的数量。我认为这是一个明确定义的问题，并且给定算法执行浮点乘法肯定需要一些“预期的位翻转次数”......而且我正在寻找所有算法的最小值。

编辑2：感谢大家的回应。我得到的最相关的回复来自 njuffa，他引用了Mark Horowitz 的估计（见第 33 页）。一个更先进的最新文件由霍洛维茨帖子略有不同的数字，那就是：

Float32 Mult: 3.7pJ.  
Float32 Add:  0.9pJ
Int32 Mult:   3.1pJ
Int32 Add:    0.1pJ

Answer 1

在现代处理器上，浮点乘法通常比加法稍微昂贵（这是编译器通常用 替换的原因之一2*x）x+x。

在 x86 和 x86_64 上，浮点运算几乎总是使用 SSE 指令（ADDSS、MULSS 等）完成，其中加法和乘法是恒定时间，没有“早期输出”（这使得流水线更容易）。

实际的相对成本更难以量化，并且取决于很多因素。这里的规范参考是 Agner Fog 的“指令延迟、吞吐量和微操作故障列表”：http://www.agner.org/optimize/

我听过的一个粗略的启发法（尽管没有任何参考资料）是乘法花费的时间大约要长 50%。