有没有好的方法可以找到特征域 p>0 中矩阵的秩？

Question

我需要一种有效的算法或已知的方法来确定矩阵 A 的数学秩，该矩阵的系数位于正特征域中。

例如，在 5 个元素的有限域中，我有以下矩阵：

import numpy
A=[[2,3],[3,2]]
print numpy.linalg.matrix_rank(A)

此方法给出的结果为 2，但在特征 5 中，该矩阵自 以来排名为 1 [2,3]+[3,2]=[0,0]。

Answer 1

Numpy 没有对有限域的内置支持。代码中的矩阵A被视为实数矩阵，因此具有秩 2。

如果您确实需要使用 Numpy 支持有限字段，则必须自己定义自己的数据类型以及算术运算，如此处所示。当然，还存在对正确错误处理（例如除以零）的担忧。

即使如此，许多常见例程也必须重写才能支持您的字段数据类型。例如，从numpy.linalg.matrix_rank文档中，该例程使用奇异值分解 (SVD)，该分解对于有限域没有很好的定义，因此您必须自己编写排名查找算法。

至于算法本身，您可以尝试沿着这些思路实现普通的旧高斯消除，但这可能会很麻烦并且非常慢，所以您可能会更好地使用其他工具/包，例如Sage。