如何在使用递归动态编程时填充背包表

Question

*不是家庭作业*

我已经在python中实现了背包并且我成功地获得了最好的价值但是我想扩展问题以填充所有权重和项目的背包表的所有适当值的表.

我已经在python中实现了它,我是新手,所以请告诉我,如果有什么我可以改进,但概念应该适用于任何语言.

values, weights, table = [], [], [[]]

def knapsack(i, W):
    global weights, values, table, counter
    if (i < 0):
        # Base case
        return 0
    if (weights[i] > W):
        # Recursion
        return knapsack(i - 1, W)
    else:
        # Recursion
        return max(knapsack(i - 1, W), values[i] + knapsack(i - 1, W - weights[i]))

def main():
    global values, weights, table
    W = int(input())
    values = list(map(int, input().split()))
    weights = list(map(int, input().split()))
    # initalise table with 0's
    table = [[0 for i in range(W)] for i in range(len(values))]
    for i in range(len(values)):
        for j in range(W):
            table[i][j] = 0
    # Fill table
    print("Result: {}".format(knapsack(len(values) - 1, W)))
    printKnapsack(W)

if __name__ == '__main__':
    main()

我也有这种打印表方法,这是不相关的,但你可以看到我输出的是:

def printLine(W):
    print(" ",end="")
    for i in range(W + 1):
        print("-----",end="")
    print("")

def printKnapsack(W):
    global table
    print("\nKnapsack Table:")
    printLine(W)
    print("| k\w |", end="")
    for i in range(W):
        print("{0: >3} |".format(i + 1), end="")
    print("")
    printLine(W)
    for i in range(len(values)):
        print("|  {}  |".format(i+1), end="")
        for j in range(W):
            print("{0: >3} |".format(table[i][j]), end="")
        print("")
        printLine(W)

这是示例输入:

10
18 9 12 25
5 2 4 6

这是应该输出的:

Result: 37

Knapsack Table:
 -------------------------------------------------------
| k\w |  1 |  2 |  3 |  4 |  5 |  6 |  7 |  8 |  9 | 10 |
 -------------------------------------------------------
|  1  |  0 |  0 |  0 |  0 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 |
 -------------------------------------------------------
|  2  |  0 |  9 |  9 |  9 | 18 | 18 | 27 | 27 | 27 | 27 |
 -------------------------------------------------------
|  3  |  0 |  9 |  9 | 12 | 18 | 21 | 27 | 27 | 30 | 30 |
 -------------------------------------------------------
|  4  |  0 |  9 |  9 | 12 | 18 | 25 | 27 | 34 | 34 | 37 |
 -------------------------------------------------------

我已经在knapsack(i, W)函数中尝试了多个不同的行来向表中添加元素并且我已经将它绘制出来但我无法理解递归是如何工作得很好以找出要添加拆分的递归调用值的索引至.

这是我必须解决的方法.

def knapsack(i, W):
    global weights, values, table, counter
    if (i < 0):
        # Base case
        return 0
    if (weights[i] > W):
        # Recursion
        table[?][?] = ?
        return knapsack(i - 1, W)
    else:
        # Recursion
        table[?][?] = ?
        return max(knapsack(i - 1, W), values[i] + knapsack(i - 1, W - weights[i]))

Answer 1

在递归算法中，您无法获得完整的表格，因为这一步跳过了很多：

return max(knapsack(i - 1, W), values[i] + knapsack(i - 1, W - weights[i]))

我可以向您建议这个解决方案：

def knapsack(i, W):
    global weights, values, table, counter
    if (i < 0):
        # Base case
        return 0
    if (weights[i] > W):
        # Recursion
        table[i][W-1] = knapsack(i - 1, W)
    else:
        # Recursion
        table[i][W-1] = max(knapsack(i - 1, W), values[i] + knapsack(i - 1, W - weights[i]))
    return table[i][W-1]

结果表中的非零单元格意味着您的算法将逐步执行此处并获得此中间解决方案。您还可以使用不同的输入值多次运行算法并获得完整的表格。

希望这有帮助