算法枚举所有可能的路径

Question

请考虑以下图表:

我正在尝试找到一种方法来枚举从源节点到目标节点的所有可能路径.例如,从A到E,我们有以下可能的路径:

A B C D E
A B C E
A C D E
A C E

请注意,对于ACDE,实际上有2条路径,因为其中一条路径使用边缘F3而另一条路径使用边缘F5.此外,由于A和C之间存在循环,因此最终可能会有无限数量的路径,但出于此目的,我只对从源到目标的路径上没有重复节点的路径感兴趣.

我写了一个深度优先搜索(DFS)算法,但问题是当你在2个节点之间有多条边(比如上面的边缘F3和F5)时,我不知道如何处理它.我的算法只带回路径A C D E和A C E,而不是其他的路径.在这种情况下A B C E,我理解原因,因为它从A开始然后转到C并构建这些路径,但是当DFS返回到节点B时,它然后尝试转到C,但是C已经被访问过,所以它停了

无论如何,我只是想知道是否有办法做到这一点,或者这可能是NP完全的.

如果你想看我的DFS,代码在下面(抱歉宏观滥用,我在比赛编程中使用这些,所以这是一个习惯).

#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <stack>
#include "time.h"
using namespace std;
#define SZ(x) (int)x.size()
#define FOR(i,x,y) for(int i=(int)(x);i<=(int)(y);++i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n-1)
#define FORD(i,x,y) for(int i=(int)(x);i>=(int)(y);--i)
#define ALL(a) (a).begin(),(a).end()
#define FORE(i,t) for(i=t.begin();i!=t.end();++i)
typedef vector<int> VI;
typedef vector<string> VS;
typedef vector<bool> VB;
typedef vector<double> VD;
typedef deque<int> DI;
typedef deque<string> DS;
typedef long long i64;
#define PI 3.14159265358979323
#define DEGTORAD(x) (double)x * 3.14159265358979323846264338327950288 / 180.0
#define RADTODEG(x) (double)x * 180 / 3.14159265358979323846264338327950288
#define prt if(1)printf
template <typename T> string tostr(const T& t) { ostringstream os; os<<t; return os.str(); } 

typedef pair< char, char > PCC;
map< PCC, int > adj;
map< char, bool > vis;

vector< char > path;

void dfs(char at) {
  if (at == 'E') {
    REP(i,SZ(path)) {
      if (i != 0)
        cout<<",";
      cout<<path[i];
    }
    cout<<",E"<<endl;
    return;
  }
  if (vis[at])
    return;
  vis[at] = true;
  map< PCC, int >::iterator it;
  FORE(it,adj) {
    if (it->first.first == at) {
      path.push_back(it->first.first);
      dfs(it->first.second);
      path.erase(path.end()-1);
    }
  }
}


int main() {
  adj[make_pair('A','B')] = 1;
  adj[make_pair('A','C')] = 1;
  adj[make_pair('C','D')] = 1;
  adj[make_pair('D','E')] = 1;
  adj[make_pair('E','I')] = 1;
  adj[make_pair('C','F')] = 1;
  adj[make_pair('F','G')] = 1;
  adj[make_pair('F','H')] = 1;
  adj[make_pair('C','E')] = 1;
  dfs('A');
  return 0;
}

输出:

---------- Capture Output ----------
A,C,D,E
A,C,E

Answer 1

不管怎样，我只是想知道是否有办法做到这一点，或者也许这是 NP 完全的。
我不相信你可以n!在多项式时间内输出可能的路径。如果每个节点都连接到其他节点，这就是您可能会得到的结果。

但问题是，当你在 2 个节点之间有多个边（如上面的边 F3 和 F5）时
，你想要考虑边F3并且F5是相同的，对吗？那么，在调用 之前删除重复的边可能是最简单的选择dfs。

因为它从 A 开始，然后转到 C 并构建这些路径，但是当 DFS 返回到节点 B 时，它会尝试转到 C，但 C 已经被访问过，所以它停止了。
好吧，那么我们将其标记C为未再次访问。

void dfs(char at) {
    vis[at] = true;

    // do stuff with 'at'

    vis[at] = false;
}