aar*_*ing 14
不同之处在于矢量是一个代数对象,可能会或可能不会作为某个空间中的坐标集给出.(感谢bungalobill纠正我的邋)).
点只是坐标给出的点.通常,人们可以将两者混为一谈.如果给你一组坐标,并告诉它们构成一个没有进一步信息(选择基础等)的"点",那么你可以将这组数字交回来并合法声称已经生成了一个向量.
两者之间最大的区别在于,对一个你可以对另一个人做的事情是没有意义的.例如,
您可以将向量乘以(或缩放)一个数字(通常称为标量)2*<1 1 1> = <2 2 2>
你可以问两点之间有多远:d((1,2,3),(3,2,1)= sqrt((1 - 3)2 +(2 - 2)2 +(3 - 1)2)= sqrt(8)〜= 2.82
考虑矢量和点之间关联的一种直观的好方法是向量告诉您如何从原点(我们将坐标(0,0,0)分配到的空间中的一个点)到达其相关联点.
如果您翻译坐标系,那么您将获得同一点的新矢量.虽然构成该点的坐标将经历相同的平移,因此在两者之间进行相当容易的混合.
同样,如果旋转坐标系或应用其他一些变换(例如剪切),则与该点相关联的坐标和矢量也将改变.
它也可能是一个完全不同的向量,例如区间[0,1]上的有界函数是一个向量,因为你可以将它乘以一个实数并将它加到另一个函数上,并且它将满足某些要求(即向量空间的公理).在这种情况下,人们认为在[0,1]中每个实数x都有一个坐标,其中该坐标的值只是f(x).所以这是无限维向量空间的最简单的例子.
存在各种各样的向量空间,并且向量是"点和方向"(或者它应该是什么)的概念实际上是非常空的.
| 归档时间： |
|
| 查看次数： |
11125 次 |
| 最近记录： |