从三角测量推断

Question

假设我们有五个顶点:

X = [0 1;
     2 1;
     4 1;
     1 0;
     3 0];

三角测量:

T = [1 4 2;
     4 5 2;
     5 3 2];

和顶点上定义的函数值:

Fx = [1;
      2;
      3;
      4;
     -5];

然后我们可以通过使用重心坐标轻松计算三角形内任何点的函数值.对于P = [1 .5]位于第一个三角形中的点,重心坐标为B = [.25 .5 .25],因此函数的计算结果为Fxi = 1/4 + 4/2 + 2/4 = 2.75.

但是,我很难看出如何推断这个表面.我们可以找到最接近的三角形并从中推断出来.问题是这会导致不连续的功能.考虑例如点P = [2 2].根据三角形1,其值为-0.5,而根据三角形3,其值为9.5.

是否有"标准"或普遍接受的方法从分段线性函数中推断出来？任何指向现有材料的指针也非常赞赏.

Answer 1

一种可能性是 Shepard 的方法：

https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_distance_weighting

生成的函数对顶点处定义的输入值进行插值，并且是非线性的，但在其他任何地方都是连续的。

选择 p=2 通常会给出不错的结果。