最小化Python中两组点之间的总距离

Question

给定n维空间中的两组点，一个映射点如何从一组映射到另一组，以使每个点仅使用一次，并且使成对的点之间的欧式距离最小化？

例如，

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# create six points in 2d space; the first three belong to set "A" and the
# second three belong to set "B"
x = [1, 2, 3, 1.8, 1.9, 3.4]
y = [2, 3, 1, 2.6, 3.4, 0.4]

colors = ['red'] * 3 + ['blue'] * 3

plt.scatter(x, y, c=colors)
plt.show()

因此，在上面的示例中，目标是将每个红点映射到一个蓝点，以使每个蓝点仅使用一次，并且使两点之间的距离之和最小。

我碰上了这个问题，这有助于解决问题的第一部分-计算所有对点之间的距离跨越使用集scipy.spatial.distance.cdist()功能。

从那里，我可能可以测试每一行中单个元素的每个排列，并找到最小值。

我想到的应用程序涉及3维空间中相当少量的数据点，因此蛮力方法可能很好，但是我想我先检查一下是否有人知道一种更有效或更优雅的解决方案。

Answer 1

将一组点的元素分配（映射）到另一组点的元素的示例，以使欧几里得距离之和最小。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.optimize import linear_sum_assignment

np.random.seed(100)

points1 = np.array([(x, y) for x in np.linspace(-1,1,7) for y in np.linspace(-1,1,7)])
N = points1.shape[0]
points2 = 2*np.random.rand(N,2)-1

C = cdist(points1, points2)

_, assigment = linear_sum_assignment(C)

plt.plot(points1[:,0], points1[:,1],'bo', markersize = 10)
plt.plot(points2[:,0], points2[:,1],'rs',  markersize = 7)
for p in range(N):
    plt.plot([points1[p,0], points2[assigment[p],0]], [points1[p,1], points2[assigment[p],1]], 'k')
plt.xlim(-1.1,1.1)
plt.ylim(-1.1,1.1)
plt.axes().set_aspect('equal')