阈值是绝对值

Question

我有以下功能:

char f1( int a, unsigned b ) { return abs(a) <= b; }

对于执行速度,我想重写如下:

char f2( int a, unsigned b ) { return (unsigned)(a+b) <= 2*b; } // redundant cast

或者使用此签名,即使对于非负面也可能具有微妙含义b:

char f3( int a, int b )      { return (unsigned)(a+b) <= 2*b; }

这两种替代方案都可以在一个平台上进行简单的测试,但我需要便携式.假设非负b且没有溢出风险,这是典型硬件和C编译器的有效优化吗？它对C++也有效吗？

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注意:作为C++在gcc 4.8 x86_64上使用-O3,f1()使用6个机器指令并f2()使用4.指令f3()与那些相同f2().同样感兴趣的是:如果b以文字形式给出,则两个函数都编译为3条指令,这些指令直接映射到指定的操作f2().

Answer 1

从带有签名的原始代码开始

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char f2( int a, unsigned b );\n

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这包含表达式

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a + b\n

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由于这些操作数之一具有有符号整数类型，另一个具有（相应的）无符号整数类型（因此它们具有相同的“整数转换等级”），那么 - 遵循“常规算术转换” (\xc2\xa7 6.3.1.8) -有符号整数类型的操作数转换为另一个操作数的无符号类型。

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到无符号整数类型的转换是明确定义的，即使所讨论的值不能用新类型表示：

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[..] 如果新类型是无符号的，则通过在新类型可以表示的最大值上重复加或减 1 来转换该值，直到该值在新类型的范围内。60

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\xc2\xa7 6.3.1.3/2

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脚注 60 只是说所描述的算术适用于数学值，而不是键入的值。

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现在，使用更新后的代码

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char f2_updated( int a, int b ); // called f3 in the question\n

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事情看起来会有所不同。但由于b假定为非负，并且假设INT_MAX <= UINT_MAX您可以转换b为 anunsigned而不必担心它之后会具有不同的数学值。因此你可以写

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char f2_updated( int a, int b ) {\n  return f2(a, (unsigned)b); // cast unnecessary but to make it clear\n}\n

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再看一下f2表达式，2*b进一步限制了 的允许范围b不大于UINT_MAX/2（否则数学结果将是错误的）。\n因此，只要保持在这些范围内，一切都很好。

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注意：无符号类型不会溢出，它们根据模算术“换行”。

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引自 N1570（C11 工作草案）

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最后一句话：

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IMO 编写此函数的唯一真正合理的选择是

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#include <stdbool.h>\n#include <assert.h>\nbool abs_bounded(int value, unsigned bound) {\n  assert(bound <= (UINT_MAX / 2));\n  /* NOTE: Casting to unsigned makes the implicit conversion that\n           otherwise would happen explicit. */\n  return ((unsigned)value + bound) <= (2 * bound);\n}\n

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使用有符号类型bound没有多大意义，因为值的绝对值不能小于负数。abs_bounded(value, something_negative)总是错误的。如果存在负界的可能性，那么我会在该函数之外捕获它（否则它会“太多”），例如：

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int some_bound;\n// ...\nif ((some_bound >= 0) && abs_bounded(my_value, some_bound)) {\n  // yeeeha\n}\n

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