C实现中的浮点零(IEEE 754不变量？)

Question

我有一个以下的C表达式(变量是32位浮点数)

float result = (x1 - x0) * (y2 - y0) - (x2 - x0) * (y1 - y0)

假设x0==x1和y0==y1,(并且==我的意思是二进制表示形式),我可以依赖表达式必须求值为零的事实(例如,浮点数的所有位都设置为0)？换句话说,我可以假设跟随不变量总是持有吗？

memcmp(&a, &b, sizeof(float) == 0 => memcmp(a-b, (uint32_t)0, sizeof(float)) == 0
0*a == 0.0

可以安全地假设所有值都是有限数(无INFINITY或NaN).

编辑:正如答案中所指出的,乘以0会产生带符号的零.我仍然可以依赖于使用FP比较规则表达式的结果将等于0.0的事实,即:

(result == 0.0) 

编辑1:通过memcmp调用替换类型转换以更好地说明问题.

PS我只是将我的代码限制在兼容的C11编译器中,以防它有任何区别.如果这对我的情况有帮助,我也愿意依赖STDC_IEC_559支持.

Answer 1

提及 C11 只会让你的问题感到困惑，因为任何 C 标准都不要求 IEEE 754。

话虽这么说，只是假设 IEEE 754 32 位浮点数并且不对 和 做任何假设x2（y2除了它们不是无限或 NaN），您不能假设结果的所有位都将为 0。 IEEE 754 数字有两个零，一负一正，如果表达式(y2 - y0) - (x2 - x0)为负，则与零相乘的结果将是负零。

我们可以用这个简短的例子来测试它：

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int
main(int argc, char **argv)
{
    union {
        float f;
        uint32_t i;
    } foo;

    float a = 0;
    float b = -1;

    foo.f = a * b;
    printf("0x%x\n", foo.i);

    return 0;
}

结果（注意没有优化，因为我不希望编译器变得聪明）：

$ cc -o foo foo.c && ./foo
0x80000000

哦，我刚刚注意到你所说的问题的第二部分“换句话说”实际上并不是换句话说，因为这是一个不同的问题。

首先：

(*(uint32_t*)(&a) == *(uint32_t*)(&b))

不等于a == b浮点数，因为-0 == 0. 这样一来，假设的另一部分就崩溃了，因为-0 - 0给了你-0。我无法对相等的数字进行任何其他减法生成负零，但这并不意味着这是不可能的，我很确定标准不会在所有实现上强制执行相同的减法算法，因此标志位可能会以某种方式潜入那里。